Câu hỏi:

15/05/2022 880

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a$, $AA' = \sqrt 2 a$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện $AB'A'C$ là

A.$\frac{{\pi {a^3}}}{3}$.

B.$4\pi {a^3}$.

C.$\pi {a^3}$.

D.$\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a$, $AA' = \sqrt 2 a$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện $AB'A'C$ là (ảnh 1)$

Khối cầu ngoại tiếp tứ diện $AB'A'C$ là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ $BAC.A'B'C'$

Gọi $D,E$ lần lượt là trung điểm của $BC,B'C';O$ là trung điểm của $DE$

$ \Rightarrow O$ là tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ $BAC.A'B'C'$ (do đáy là $\Delta ABC$ vuông cân tại $A)$

Ta có: $OD = \frac{{AA'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ và $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AD = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $R = OA = \sqrt {A{D^2} + O{D^2}} = \sqrt {{a^2}} = a$

Vậy thể tích khối cầu cần tính là $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}.$

Đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đườ (ảnh 1)$

A.$5$.

B.$4$.

C.$3$.

D.$2$.

Lời giải

Xét phương trình $f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2$ số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) + 2 = 0$ bằng số giao điểm của hàm số $y = f\left( x \right)$ với đường thẳng $y = - 2.$

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $f\left( x \right) + 2 = 0$ có ba nghiệm phân biệt đó là:

${x_1} = - 1,{x_2} \in \left( {0;2} \right),{x_3} \in \left( {2; + \infty } \right)$

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty $

Suy ra hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có ba đường tiệm cận đứng.

Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = \frac{1}{4};\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}} \right] = 0$

Suy ra hàm số $y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}$ có hai đường tiệm cận ngang.

Vậy hàm số có 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

A.$\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}$.

B.$\frac{{3a}}{4}$.

C.$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

D.$\frac{{3a}}{2}$.

Lời giải

$Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\]. (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng

$\left( {OAC} \right),$ kẻ $OK \bot AC\left( 1 \right).$

Vì $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau nên $\left\{ \begin{array}{l}OB \bot AC\\OB \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right).$

Mà $OK \subset \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot OK$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $d\left( {AC,OB} \right) = OK = \frac{{OA.OC}}{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }} = \frac{{3a.3a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$

Đáp án A

Câu 3

Đặt ${\log _2}5 = a$, ${\log _3}2 = b$. Tính ${\log _{15}}20$ theo $a$ và $b$ ta được

A.${\log _{15}}20 = \frac{{2b + 1}}{{1 + ab}}$.

B.${\log _{15}}20 = \frac{{2b + a}}{{1 + ab}}$.

C.${\log _{15}}20 = \frac{{b + ab + 1}}{{1 + ab}}$.

D.${\log _{15}}20 = \frac{{2b + ab}}{{1 + ab}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 3 \]và \[BC = a\]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].

A.\[a\sqrt 2 \].

B.\[\frac{a}{2}\].

C.\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

D.\[2a\sqrt 2 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], \[SB = a\sqrt 3 \]. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo \[a\].

A.\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\].

B.\[V = {a^3}\sqrt 2 \].

C.\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\].

D.\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:

A.${30^0}$.

B.${90^0}$.

C.${45^0}$.

D.${60^0}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, m ọ i x \neq 0$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( {0; + \infty } \right)$ là

A.$f\left( 1 \right)$.

B.$f\left( 3 \right)$.

C.$f\left( 0 \right)$.

D.$f\left( { - 2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay