Câu hỏi:

15/05/2022 5,180

Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\].

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện \[OABC\] có \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc nhau và \[OA = OB\]\[ = OC = 3a\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[OB\]. (ảnh 1)

Trong mặt phẳng

\(\left( {OAC} \right),\) kẻ \(OK \bot AC\left( 1 \right).\)

Vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau nên \(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot AC\\OB \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right).\)

Mà \(OK \subset \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot OK\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(d\left( {AC,OB} \right) = OK = \frac{{OA.OC}}{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }} = \frac{{3a.3a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) + 2}}\) có tất cả bao nhiêu đườ (ảnh 1)

Xem đáp án » 15/05/2022 17,065

Câu 2:

Đặt \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}2 = b\). Tính \({\log _{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được

Xem đáp án » 15/05/2022 7,657

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm f'(x) = 2x - 2x2, mi x 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

Xem đáp án » 15/05/2022 4,238

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]. Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] là:

Xem đáp án » 15/05/2022 4,109

Câu 5:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án » 11/04/2022 3,917

Câu 6:

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AC = AD = BC = BD = 1\], mặt phẳng\[\left( {ABC} \right) \bot (ABD)\] và \[\left( {ACD} \right) \bot (BCD)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]là:

Xem đáp án » 15/05/2022 3,763