Câu hỏi:

25/04/2022 4,431

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a;BC = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $SC$ hợp với mặt đáy góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$

A.$\frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{9}$.

B.$2{a^3}\sqrt {15} $.

C.$2{a^3}$.

D.$\frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a;BC = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, (ảnh 1)$

Ta có

$\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right).$

${S_{ABCD}} = AB.BC = a.2a = 2{a^2}.$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có: $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 .$

Góc giữa $SC$ tạo với mặt phẳng đáy là $\widehat {SCA}.$

Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ có: $\tan {60^0} = \frac{{SA}}{{AC}} \Leftrightarrow SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 5 .\sqrt 3 = a\sqrt {15} .$

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt {15} = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}.$

Đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A.$1 \le m < 2.$

B.$1 < m \le 2$.

C.$1 < m < 2$.

D.$1 \le m \le 2$.

Lời giải

Tập xác định $D = \mathbb{R}$

Ta có: $y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 3.$

Trường hợp 1: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow y = 3x + 2 \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Trường hợp 2: $m - 1 \ne 0 \Rightarrow y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 >0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\1 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2.$

Kết hợp hai trường hợp trên suy ra $1 < m \le 2.$

Đáp án D

Câu 2

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.$P = {x^{\frac{2}{3}}}.$

B.$P = {x^{\frac{1}{4}}}.$

C.$P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}.$

D.$P = {x^{\frac{1}{2}}}.$

Lời giải

$P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x.{x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}$

Đáp án C

Câu 3

Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn ${4^a} = {25^b} = {10^c}.$ Tính giá trị biểu thức $A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.$

A.$A = \frac{1}{2}$.

B.$A = \frac{1}{{10}}$.

C.$A = 2$.

D.$A = 10$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đại hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A.17.

B.16.

C.19.

D.18.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},$ có $f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A.0.

B.2.

C.1.

D.3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa $\left( {BA'C} \right)$ và $\left( {DA'C} \right).$

A.${45^0}$.

B.${90^0}$.

C.${60^0}$.

D.${30^0}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( { - x + 5} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( {BA'C} \right)\) và \(\left( {DA'C} \right).\)