Câu hỏi:
25/04/2022 5,280Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(g'\left( x \right) = \left( {4x - 12} \right).f'\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\)
\( = \left( {4x - 12} \right){\left( {2{x^2} - 12x + m + 1} \right)^2}\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\left( {2{x^2} - 12x + m - 4} \right)\)
Hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng 5 điểm cực trị
\( \Leftrightarrow g'\left( x \right)\) đổi dấu 5 lần
\( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(2{x^2} - 12x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình \(2{x^2} - 12x + m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau
Phương trình \(2{x^2} - 12x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình \(3{x^2} - 12x + m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {'_1} >0\\\Delta {'_2} >0\\{2.3^2} - 12.3 + m \ne 0\\{2.3^2} - 12.3 + m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 - 2m >0\\36 - 2\left( {m - 4} \right) >0\\m \ne 18\\m \ne 22\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 18\)
Với điều kiện \(m < 18\) thì phương trình \(2{x^2} - 12x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \(a;b\) và phương trình \(2{x^2} - 12x + m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \(c,d.\)
Theo Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = c + d = 6\\a.b = m\\c.d = m - 4\end{array} \right.\)
Nếu \(a = c\) thì \(b = d\) (vì \(a + b = c + d = 6) \Rightarrow a.b = c.d \Leftrightarrow m = m - 4\) điều này là vô lí
Do đó các nghiệm của hai phương trình \(2{x^2} - 12x + m = 0\) và \(2{x^2} - 12x + m - 4 = 0\) luôn khác nhau.
Mà \(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4...17} \right\}.\) Do đó có 17 giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án A
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 3.\)
Trường hợp 1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow y = 3x + 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Trường hợp 2: \(m - 1 \ne 0 \Rightarrow y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 >0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\1 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2.\)
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra \(1 < m \le 2.\)
Đáp án D
Lời giải
\(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x.{x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}\)
Đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải