Cho hàm số y=fx với f0=f1=1.Biết rằng: ∫01exfx+f'xdx=ae+b, a,b∈ℤ. Giá trị biểu thức a2019+b2019 bằng A. 22018+1. B. 2 C. 0 D. 22018−1.

Ta có ∫01exfx+f'xdx=∫01exfxdx+∫01exf'xdx 1Lại có ∫01exf'xdx=exfx01−∫01exfxdx=e−1−∫01exfxdx 2Thế (2) vào (1) ta được ∫01exfx+f'xdx=e−1. Suy ra a=1;b=−1 nên a+b=0. Chọn đáp án C

Câu hỏi:

12/04/2022 427

Cho hàm số $y = f (x)$ với $f (0) = f (1) = 1.$ Biết rằng: $\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = a e + b,$ $a, b \in ℤ .$ Giá trị biểu thức $a^{2019} + b^{2019}$ bằng

A. $2^{2018} + 1.$

B. 2

C. 0

Đáp án chính xác

D. $2^{2018} - 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x + \int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x (1)

Lại có

\int_{0}^{1} e^{x} f' (x) d x = (e^{x} f (x)) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x = e - 1 - \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x (2)

Thế (2) vào (1) ta được

\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = e - 1

. Suy ra

a = 1; b = - 1

nên

a + b = 0

.

Chọn đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $3 + 4 i$

B. $4 - 3 i$

C. $3 - 4 i$

D. 5

Xem đáp án » 12/04/2022 6,810

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \cos x + C .$

B. $1 - \cos x + C .$

C. $1 + \cos x + C .$

D. $\frac{x^{2}}{2} - \cos x + C .$

Xem đáp án » 12/04/2022 5,863

Câu 3:

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án » 12/04/2022 5,433

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,962

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

A. $N (0; - 6; 0)$

B. $M (- 6; - 6; 0)$

C. $Q (0; 0; - 6)$

D. $P (- 6; 0; 0)$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,316

Câu 6:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

A. (2;1)

B. (-2;2)

C. (-2;-2)

D. (-2;1)

Xem đáp án » 12/04/2022 1,123

Câu 7:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 5

B. $\frac{56}{5}$

C. $\frac{28}{5}$

D. 6

Xem đáp án » 12/04/2022 942

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ với $f (0) = f (1) = 1.$ Biết rằng: $\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = a e + b,$ $a, b \in ℤ .$ Giá trị biểu thức $a^{2019} + b^{2019}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx với f0=f1=1.Biết rằng: ∫01exfx+f'xdx=ae+b, a,b∈ℤ. Giá trị biểu thức a2019+b2019 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x−sinx là

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u→=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+2

Cho z1, z2 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i và thỏa mãn z1−z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ với $f (0) = f (1) = 1.$ Biết rằng: $\int_{0}^{1} e^{x} [f (x) + f' (x)] d x = a e + b,$ $a, b \in ℤ .$ Giá trị biểu thức $a^{2019} + b^{2019}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng