Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình A. x−22=y+23=z−34 B. x2=y−23=z−3−1 C. x−22=y+22=z−32 D....

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.Gọi A=Δ∩d1 ;B=Δ∩d2⇒A2+2t ;3+3t ; −4−5t ,B−1+3t'; 4−2t';4−t'Ta có: AB→=3t'−2t−3 ; −2t'−3t+1 ; −t'+5t+8.Gọi uΔ→,ud1→=2 ; 3;−5,ud2→=3 ;−2;−1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của Δ ,d1,d2 ta có:uΔ→⊥ud1→uΔ→⊥ud2→.Chọn uΔ→=ud1→,ud2→=−13;−13;−13=−131 ;1;1=−13u→.Vì AB→ , u→ đều là véc tơ chỉ phương của Δ nên ta có:AB→=ku→⇔3t'−2t−3=k−2t'−3t+1=k−t'+5t+8=k⇔3t'−2t−k=3−2t'−3t−k=−1−t'+5t−k=−8⇔t'=1t=−1k=2⇒A0 ;0;1.⇒Δ:x1=y1=z−11. Chọn đáp án D

Câu hỏi:

12/04/2022 268

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

Δ

là đường thẳng cần tìm.
Gọi

A = Δ \cap d_{1}; B = Δ \cap d_{2} \Rightarrow A (2 + 2 t; 3 + 3 t; - 4 - 5 t), B (- 1 + 3 t^{'}; 4 - 2 t^{'}; 4 - t^{'})

Ta có:

\vec{A B} = (3 t^{'} - 2 t - 3; - 2 t^{'} - 3 t + 1; - t^{'} + 5 t + 8)

.
Gọi

\vec{u_{Δ}}, \vec{u_{d_{1}}} = (2; 3; - 5), \vec{u_{d_{2}}} = (3; - 2; - 1)

lần lượt là véc tơ chỉ phương của

Δ, d_{1}, d_{2}

ta có:

\{\begin{cases} \vec{u_{Δ}} ⊥ \vec{u_{d_{1}}} \\ \vec{u_{Δ}} ⊥ \vec{u_{d_{2}}} \end{cases}

.Chọn

\vec{u_{Δ}} = [\vec{u_{d_{1}}}, \vec{u_{d_{2}}}] = (- 13; - 13; - 13) = - 13 (1; 1; 1) = - 13 \vec{u}

.
Vì

\vec{A B}, \vec{u}

đều là véc tơ chỉ phương của

Δ

nên ta có:

\vec{A B} = k \vec{u} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 t^{'} - 2 t - 3 = k \\ - 2 t^{'} - 3 t + 1 = k \\ - t^{'} + 5 t + 8 = k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 t^{'} - 2 t - k = 3 \\ - 2 t^{'} - 3 t - k = - 1 \\ - t^{'} + 5 t - k = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{'} = 1 \\ t = - 1 \\ k = 2 \end{cases}

\Rightarrow A (0; 0; 1)

\Rightarrow Δ : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}

Chọn đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \cos x + C .$

B. $1 - \cos x + C .$

C. $1 + \cos x + C .$

D. $\frac{x^{2}}{2} - \cos x + C .$

Lời giải

Ta có

\int f (x) d x = \int (x - \sin x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \cos x + C

Chọn đáp án A

Câu 2

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $3 + 4 i$

B. $4 - 3 i$

C. $3 - 4 i$

D. 5

Lời giải

Điểm

M (3; - 4)

nên M là điểm biểu diễn của số phức

3 - 4 i

Chọn đáp án C

Câu 3

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^{2}$ làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó

A. 283.904.000

B. 293.804.000

C. 294.053.000

D. 293.904.000

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} [f (x) - 2] d x .$

A. 2

B. 0

C. -4

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

A. $N (0; - 6; 0)$

B. $M (- 6; - 6; 0)$

C. $Q (0; 0; - 6)$

D. $P (- 6; 0; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x−sinx là

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u→=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Cho ∫01fx dx =2. Tính ∫01 fx−2 dx .

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{- 5}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{- 1}$ có phương trình

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} [f (x) - 2] d x .$