Cho z1, z2 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i và thỏa mãn z1−z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng A. 5 B. 565 C. 285 D. 6

Câu hỏi:

12/04/2022 1,066

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 5

B. $\frac{56}{5}$

C. $\frac{28}{5}$

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z_{1} = x_{1} + y_{1} i, z_{2} = x_{2} + y_{2} i

, với

x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \in ℝ

.
Do

|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5} \Rightarrow |(x_{1} - x_{2}) + (y_{1} - y_{2}) i| = \frac{8}{5} \Rightarrow \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} = \frac{8}{5}

Gọi

M_{1} (x_{1}; y_{1})

M_{2} (x_{2}; y_{2})

\Rightarrow M_{1} M_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} = \frac{8}{5}

.
Mà

z_{1}

là nghiệm phương trình

|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|

\Rightarrow |(6 - y_{1}) + (x_{1} - 3) i| = |(2 x_{1} - 6) + (2 y_{1} - 9) i| \Rightarrow \sqrt{{(6 - y_{1})}^{2} + {(x_{1} - 3)}^{2}} = \sqrt{{(2 x_{1} - 6)}^{2} + {(2 y_{1} - 9)}^{2}}

\Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2} - 6 x_{1} - 8 y_{1} + 24 = 0 \Rightarrow M_{1} (x_{1}; y_{1}) \in

đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 24 = 0

.
Tương tự

M_{2} (x_{2}; y_{2}) \in (C)

.
Đường tròn (C) có tâm

I (3; 4)

, bán kính

R = 1

.
Goị M là trung điểm

M_{1} M_{2}

\Rightarrow I M ⊥ M_{1} M_{2}

I M = \sqrt{R^{2} - M_{1} M^{2}} = \sqrt{1 - {(\frac{4}{5})}^{2}} = \frac{3}{5}

và

|z_{1} + z_{2}| = 2 O M

.
Mà

O M \leq O I + I M

, dấu bằng xảy ra khi

O, I, M

thẳng hàng. Khi đó

O M ⊥ M_{1} M_{2}

, và

O M = O I + I M = \frac{28}{5}

\Leftrightarrow |z_{1} + z_{2}|

đạt giá trị lớn nhất bằng

2 (O I + I M)

, bằng

\frac{56}{5}

Cho z1, z2 là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i| (ảnh 1)

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi

N (- x_{2}; - y_{2}) \Rightarrow N M_{1} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} + {(y_{1} + y_{2})}^{2}} = |z_{1} + z_{2}|

Và N đối xứng với

M_{2}

qua gốc tọa độ O,

N \in

đường tròn

(C_{1}) : x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y + 24 = 0

(C_{1})

có tâm

I_{1} (- 3; - 4)

, bán kính

R_{1} = 1

(C_{1})

đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
Có

I_{1} I = 10 \Rightarrow I_{1} I - R - R_{1} = 8

.
Nhận xét: với mọi điểm

M_{1} \in (C)

N \in (C_{1})

thì

M_{1} N \geq I_{1} I - R - R_{1}

. Loại các đáp án B,C,D

\Leftrightarrow |z_{1} + z_{2}| = M_{1} N

đạt giá trị lớn nhất bằng

\frac{56}{5}

Cho z1, z2 là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i| (ảnh 2)

Chọn đáp án B

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \cos x + C .$

B. $1 - \cos x + C .$

C. $1 + \cos x + C .$

D. $\frac{x^{2}}{2} - \cos x + C .$

Lời giải

Ta có

\int f (x) d x = \int (x - \sin x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \cos x + C

Chọn đáp án A

Câu 2

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $3 + 4 i$

B. $4 - 3 i$

C. $3 - 4 i$

D. 5

Lời giải

Điểm

M (3; - 4)

nên M là điểm biểu diễn của số phức

3 - 4 i

Chọn đáp án C

Câu 3

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^{2}$ làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó

A. 283.904.000

B. 293.804.000

C. 294.053.000

D. 293.904.000

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} [f (x) - 2] d x .$

A. 2

B. 0

C. -4

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

A. $N (0; - 6; 0)$

B. $M (- 6; - 6; 0)$

C. $Q (0; 0; - 6)$

D. $P (- 6; 0; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử