Cho z1, z2 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i và thỏa mãn z1−z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng A. 5 B. 565 C. 285 D. 6

Câu hỏi:

12/04/2022 941

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 5

B. $\frac{56}{5}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{28}{5}$

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z_{1} = x_{1} + y_{1} i, z_{2} = x_{2} + y_{2} i

, với

x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \in ℝ

.
Do

|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5} \Rightarrow |(x_{1} - x_{2}) + (y_{1} - y_{2}) i| = \frac{8}{5} \Rightarrow \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} = \frac{8}{5}

Gọi

M_{1} (x_{1}; y_{1})

,

M_{2} (x_{2}; y_{2})

\Rightarrow M_{1} M_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} = \frac{8}{5}

.
Mà

z_{1}

là nghiệm phương trình

|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|

\Rightarrow |(6 - y_{1}) + (x_{1} - 3) i| = |(2 x_{1} - 6) + (2 y_{1} - 9) i| \Rightarrow \sqrt{{(6 - y_{1})}^{2} + {(x_{1} - 3)}^{2}} = \sqrt{{(2 x_{1} - 6)}^{2} + {(2 y_{1} - 9)}^{2}}

\Leftrightarrow {x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2} - 6 x_{1} - 8 y_{1} + 24 = 0 \Rightarrow M_{1} (x_{1}; y_{1}) \in

đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 24 = 0

.
Tương tự

M_{2} (x_{2}; y_{2}) \in (C)

.
Đường tròn (C) có tâm

I (3; 4)

, bán kính

R = 1

.
Goị M là trung điểm

M_{1} M_{2}

,

\Rightarrow I M ⊥ M_{1} M_{2}

,

I M = \sqrt{R^{2} - M_{1} M^{2}} = \sqrt{1 - {(\frac{4}{5})}^{2}} = \frac{3}{5}

và

|z_{1} + z_{2}| = 2 O M

.
Mà

O M \leq O I + I M

, dấu bằng xảy ra khi

O, I, M

thẳng hàng. Khi đó

O M ⊥ M_{1} M_{2}

, và

O M = O I + I M = \frac{28}{5}

.

\Leftrightarrow |z_{1} + z_{2}|

đạt giá trị lớn nhất bằng

2 (O I + I M)

, bằng

\frac{56}{5}

.

Cho z1, z2 là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i| (ảnh 1)

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi

N (- x_{2}; - y_{2}) \Rightarrow N M_{1} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} + {(y_{1} + y_{2})}^{2}} = |z_{1} + z_{2}|

Và N đối xứng với

M_{2}

qua gốc tọa độ O,

N \in

đường tròn

(C_{1}) : x^{2} + y^{2} + 6 x + 8 y + 24 = 0

.

(C_{1})

có tâm

I_{1} (- 3; - 4)

, bán kính

R_{1} = 1

,

(C_{1})

đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
Có

I_{1} I = 10 \Rightarrow I_{1} I - R - R_{1} = 8

.
Nhận xét: với mọi điểm

M_{1} \in (C)

,

N \in (C_{1})

thì

M_{1} N \geq I_{1} I - R - R_{1}

. Loại các đáp án B,C,D

\Leftrightarrow |z_{1} + z_{2}| = M_{1} N

đạt giá trị lớn nhất bằng

\frac{56}{5}

.

Cho z1, z2 là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i| (ảnh 2)

Chọn đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $3 + 4 i$

B. $4 - 3 i$

C. $3 - 4 i$

D. 5

Xem đáp án » 12/04/2022 6,810

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \cos x + C .$

B. $1 - \cos x + C .$

C. $1 + \cos x + C .$

D. $\frac{x^{2}}{2} - \cos x + C .$

Xem đáp án » 12/04/2022 5,862

Câu 3:

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án » 12/04/2022 5,433

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,962

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

A. $N (0; - 6; 0)$

B. $M (- 6; - 6; 0)$

C. $Q (0; 0; - 6)$

D. $P (- 6; 0; 0)$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,316

Câu 6:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

A. (2;1)

B. (-2;2)

C. (-2;-2)

D. (-2;1)

Xem đáp án » 12/04/2022 1,123

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho z1, z2 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i và thỏa mãn z1−z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x−sinx là

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u→=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ và thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$