Câu hỏi:

12/04/2022 1,008

Cho z1,  z2 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i và thỏa mãn z1z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2.
Do z1z2=85x1x2+y1y2i=85x1x22+y1y22=85
Gọi M1x1;y1, M2x2;y2M1M2=x1x22+y1y22=85.
z1 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i
6y1+x13i=2x16+2y19i6y12+x132=2x162+2y192
x12+y126x18y1+24=0M1x1;y1 đường tròn (C):x2+y26x8y+24=0.
Tương tự M2x2;y2C.
Đường tròn (C) có tâm I3;4, bán kính R=1.
Goị M là trung điểm M1M2, IMM1M2, IM=R2M1M2=1452=35z1+z2=2OM.
OMOI+IM, dấu bằng xảy ra khi O,I,M thẳng hàng. Khi đó OMM1M2, và OM=OI+IM=285.
z1+z2đạt giá trị lớn nhất bằng 2OI+IM, bằng 565.
Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 1)
Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi Nx2;y2NM1=x1+x22+y1+y22=z1+z2
Và N đối xứng với M2 qua gốc tọa độ O, N đường tròn (C1):x2+y2+6x+8y+24=0.
(C1) có tâm I13;4, bán kính R1=1, (C1) đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
I1I=10I1IRR1=8.
Nhận xét: với mọi điểm M1C, NC1 thì M1NI1IRR1. Loại các đáp án B,C,D
z1+z2=M1Nđạt giá trị lớn nhất bằng 565.

Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 2)
Chọn đáp án B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=xsinx

Xem đáp án » 12/04/2022 7,871

Câu 2:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/04/2022 6,993

Câu 3:

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Xem đáp án » 12/04/2022 5,586

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Xem đáp án » 12/04/2022 3,914

Câu 5:

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m2 làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó
Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/04/2022 2,061

Câu 6:

Cho 01fx dx  =2. Tính 01fx2 dx  .

Xem đáp án » 12/04/2022 1,739

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Xem đáp án » 12/04/2022 1,548
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay