Câu hỏi:

12/04/2022 1,024

Cho z1,  z2 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i và thỏa mãn z1z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2.
Do z1z2=85x1x2+y1y2i=85x1x22+y1y22=85
Gọi M1x1;y1, M2x2;y2M1M2=x1x22+y1y22=85.
z1 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i
6y1+x13i=2x16+2y19i6y12+x132=2x162+2y192
x12+y126x18y1+24=0M1x1;y1 đường tròn (C):x2+y26x8y+24=0.
Tương tự M2x2;y2C.
Đường tròn (C) có tâm I3;4, bán kính R=1.
Goị M là trung điểm M1M2, IMM1M2, IM=R2M1M2=1452=35z1+z2=2OM.
OMOI+IM, dấu bằng xảy ra khi O,I,M thẳng hàng. Khi đó OMM1M2, và OM=OI+IM=285.
z1+z2đạt giá trị lớn nhất bằng 2OI+IM, bằng 565.
Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 1)
Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi Nx2;y2NM1=x1+x22+y1+y22=z1+z2
Và N đối xứng với M2 qua gốc tọa độ O, N đường tròn (C1):x2+y2+6x+8y+24=0.
(C1) có tâm I13;4, bán kính R1=1, (C1) đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
I1I=10I1IRR1=8.
Nhận xét: với mọi điểm M1C, NC1 thì M1NI1IRR1. Loại các đáp án B,C,D
z1+z2=M1Nđạt giá trị lớn nhất bằng 565.

Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 2)
Chọn đáp án B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có fxdx=xsinxdx=x22+cosx+C
Chọn đáp án A

Lời giải

Điểm M3;4 nên M là điểm biểu diễn của số phức 34i.
Chọn đáp án C

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP