Câu hỏi:

12/04/2022 577

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; 0; 2)$ và $B (3; 4; 1)$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ với $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 14 = 0$ . M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho $M N = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $A M + B N$ là

A. 3

B. $\sqrt{34} - 1$

C. 5

Đáp án chính xác

D. $\sqrt{34}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1) (ảnh 1)

Từ $\{\begin{cases} (S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25 (1) \\ (S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 14 = 0 (2) \end{cases}$

Lấy (1) trừ (2) , ta được $6 z = 0$ hay

$(P) : z = 0$ tức là $(P) \equiv (O x y) .$

Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với (P) , hình chiếu của A trên (P) là O , hình chiếu của B trên (P) là $H (3; 4; 0) .$

Lấy A' sao cho $\vec{A A^{'}} = \vec{M N} .$

Khi đó $A M + B N = A^{'} N + B N \geq A^{'} B$ và cực trị chỉ xảy ra khi $\vec{M N}$ cùng phương $\vec{O H} .$

Lấy $\vec{M N} = \frac{\vec{O H}}{|\vec{O H}|} = (\frac{3}{5}; \frac{4}{5}; 0) .$

Khi đó vì $\vec{A A^{'}} = \vec{M N}$ nên $A^{'} (\frac{3}{5}; \frac{4}{5}; 0) .$ Do đó $A M + B N = A^{'} N + B N \geq A^{'} B = 5.$

Chọn đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $3 + 4 i$

B. $4 - 3 i$

C. $3 - 4 i$

D. 5

Xem đáp án » 12/04/2022 6,853

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \cos x + C .$

B. $1 - \cos x + C .$

C. $1 + \cos x + C .$

D. $\frac{x^{2}}{2} - \cos x + C .$

Xem đáp án » 12/04/2022 6,251

Câu 3:

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án » 12/04/2022 5,461

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Xem đáp án » 12/04/2022 2,204

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

A. $N (0; - 6; 0)$

B. $M (- 6; - 6; 0)$

C. $Q (0; 0; - 6)$

D. $P (- 6; 0; 0)$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,358

Câu 6:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

A. (2;1)

B. (-2;2)

C. (-2;-2)

D. (-2;1)

Xem đáp án » 12/04/2022 1,152

Câu 7:

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^{2}$ làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó

A. 283.904.000

B. 293.804.000

C. 294.053.000

D. 293.904.000

Xem đáp án » 12/04/2022 1,054

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;0 ; 2 và B3;4 ; 1. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1:x−12+y−12+z+32=25 với S2:x2+y2+z2−2x−2y−14=0. M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN là

Nhà sách VIETJACK:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x−sinx là

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u→=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−2x+2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$