Câu hỏi:

12/04/2022 821

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; 0; 2)$ và $B (3; 4; 1)$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ với $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 14 = 0$ . M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho $M N = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $A M + B N$ là

A. 3

B. $\sqrt{34} - 1$

C. 5

D. $\sqrt{34}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1) (ảnh 1)

Từ $\{\begin{cases} (S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25 (1) \\ (S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 14 = 0 (2) \end{cases}$

Lấy (1) trừ (2) , ta được $6 z = 0$ hay

$(P) : z = 0$ tức là $(P) \equiv (O x y) .$

Dễ thấy A , B nằm khác phía đối với (P) , hình chiếu của A trên (P) là O , hình chiếu của B trên (P) là $H (3; 4; 0) .$

Lấy A' sao cho $\vec{A A^{'}} = \vec{M N} .$

Khi đó $A M + B N = A^{'} N + B N \geq A^{'} B$ và cực trị chỉ xảy ra khi $\vec{M N}$ cùng phương $\vec{O H} .$

Lấy $\vec{M N} = \frac{\vec{O H}}{|\vec{O H}|} = (\frac{3}{5}; \frac{4}{5}; 0) .$

Khi đó vì $\vec{A A^{'}} = \vec{M N}$ nên $A^{'} (\frac{3}{5}; \frac{4}{5}; 0) .$ Do đó $A M + B N = A^{'} N + B N \geq A^{'} B = 5.$

Chọn đáp án C

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \cos x + C .$

B. $1 - \cos x + C .$

C. $1 + \cos x + C .$

D. $\frac{x^{2}}{2} - \cos x + C .$

Xem đáp án » 12/04/2022 7,864

Câu 2:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. $3 + 4 i$

B. $4 - 3 i$

C. $3 - 4 i$

D. 5

Xem đáp án » 12/04/2022 6,993

Câu 3:

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} i$

C. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án » 12/04/2022 5,585

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Xem đáp án » 12/04/2022 3,913

Câu 5:

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi $m^{2}$ làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó

A. 283.904.000

B. 293.804.000

C. 294.053.000

D. 293.904.000

Xem đáp án » 12/04/2022 2,061

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} [f (x) - 2] d x .$

A. 2

B. 0

C. -4

D. 4

Xem đáp án » 12/04/2022 1,738

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

A. $N (0; - 6; 0)$

B. $M (- 6; - 6; 0)$

C. $Q (0; 0; - 6)$

D. $P (- 6; 0; 0)$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,548

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} [f (x) - 2] d x .$

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;0 ; 2 và B3;4 ; 1. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1:x−12+y−12+z+32=25 với S2:x2+y2+z2−2x−2y−14=0. M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN là

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x−sinx là

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u→=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Cho ∫01fx dx =2. Tính ∫01 fx−2 dx .

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin x$ là

Cho $z = 1 + \sqrt{3} i$ . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u} = (2; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương?

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} [f (x) - 2] d x .$