Cho fx là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ∫−aafxdx=2∫0afxdx B. ∫−aafxdx=0 C. ∫−aafxdx=2∫−aafxdx D. ∫−aafxdx=−2∫0afxdx

Đáp án B Ta có ∫−aafxdx=∫−a0fxdx+∫0afxdx Xét tích phân ∫−a0fxdx . Đặt t=−x⇒dx=−dt . Đổi cận x=−a⇒t=ax=0⇒t=0 Do fx là hàm số lẻ và liên tục trên −a;a nên f−x=−fx⇒f−t=−ft Khi đó ∫−a0fxdx=−∫a0f−tdt=−∫a0−ftdt=∫a0ftdt=−∫0aftdt=−∫0afxdx Vậy ∫−aafxdx=∫−a0fxdx+∫0afxdx=−∫0afxdx+∫0afxdx=0

Câu hỏi:

13/04/2022 1,829

Cho $f (x)$ là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

C. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{- a}^{a} f (x) d x$

D. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = - 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $\int_{- a}^{a} f (x) d x = \int_{- a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{a} f (x) d x$

Xét tích phân $\int_{- a}^{0} f (x) d x$ . Đặt $t = - x \Rightarrow d x = - d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = - a \Rightarrow t = a \\ x = 0 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$

Do $f (x)$ là hàm số lẻ và liên tục trên $[- a; a]$ nên $f (- x) = - f (x) \Rightarrow f (- t) = - f (t)$

Khi đó $\int_{- a}^{0} f (x) d x = - \int_{a}^{0} f (- t) d t = - \int_{a}^{0} [- f (t)] d t = \int_{a}^{0} f (t) d t = - \int_{0}^{a} f (t) d t = - \int_{0}^{a} f (x) d x$

Vậy $\int_{- a}^{a} f (x) d x = \int_{- a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{a} f (x) d x = - \int_{0}^{a} f (x) d x + \int_{0}^{a} f (x) d x = 0$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0$ bằng

A. $\frac{17}{2}$

B. 9

C. 8

D. $\frac{19}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Điều kiện $\{\begin{cases} 0 < x \neq 1 \\ x > \frac{6}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{6}{7} < x \neq 1 (*)$ .

Phương trình $(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \\ \log_{x} (7 x - 6) - 2 = 0 \end{array}$

+ Phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$ . Kết hợp với điều kiện $(*) \Rightarrow x = 2$ .

+ Phương trình $\log_{x} (7 x - 6) - 2 = 0 \Leftrightarrow 7 x - 6 = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 6 \end{array}$

Kết hợp điều kiện $(*) \Rightarrow x = 6$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 2; x = 6$ suy ra tổng các nghiệm bằng 8.

Câu 2

Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 169.871.000 đồng

B. 171.761.000 đồng.

C. 173.807.000 đồng

D. 169.675.000 đồng.

Lời giải

Đáp án B

Với 100 triệu ban đầu số tiền cả lãi và gốc thu được sau hai năm là $T_{1} = 100. {(1 + 0,8 %)}^{24} {.10}^{6} = 121074524$

Mỗi tháng tiếp theo gửi 2 triệu thì tổng số tiền cả lãi và gốc là $T_{2} = \frac{2}{0,008} . [{(1 + 0,008)}^{23} - 1] . (1 + 0,008) 10^{6} = 50686310$

Vậy tổng số tiền là

T = T_{1} + T_{2} = 171.761.000

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên.

Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - t \\ z = - 2 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mp $(A B C)$ trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ . Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và $B^{'} C$ bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $2 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; 2), B (3; - 1; - 2), C (- 4; 0; 3)$ . Tọa độ điểm I trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A. $I (- \frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})$

B. $I (- \frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})$

C. $I (\frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})$

D. $I (\frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học