Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng $k=20N/m$ . Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc $a=2m/s^2$ . Lấy $g=10m/s^2$ . Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án B

Phương pháp giải:

Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: $\left\{\begin{array}{l}v=v_0+at\\ s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}\right.$

Áp dụng định luật II Niuton. Khi vật dời giá đỡ thì $N=0$

Giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}\left(rad/s\right)$

Phương trình định luật II Niuton cho vật m là: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{dh}}=m.\overrightarrow{a}\left(*\right)$

Chiếu (*) theo phương chuyển động ta có: $P-N-F_{dh}=ma$

Tại vị trí m dời khỏi giá đỡ thì:

$N=0\Rightarrow P-F_{dh}=ma\Rightarrow mg-k.\Delta \text{l}=ma{90}^{\circ }$

$\Rightarrow \Delta \text{l}=\frac{mg-ma}{k}=\frac{0,1\left(10-2\right)}{20}=0,04\left(m\right)=4\left(cm\right)$

Phương trình quãng đường chuyển động của vật là: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=\frac{1}{2}a{t}^2$

Tại vị trí vật m dời khỏi giá đỡ thì hai vật đã đi được một khoảng thời gian:

$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2.\Delta l}{a}}=\sqrt{\frac{2.0,04}{2}}=0,2s$

Vận tốc của vật m ngay sau khi dời giá đỡ là:

$v=v_0+at=0+2.0,2=0,4\left(m/s\right)=40\left(cm/s\right)$

Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn:

$\Delta {\text{l}}_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{20}=0,05\left(m\right)=5\left(cm\right)$

Ta sử dụng VTLG xác định thời gian từ khi M tách khỏi m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên. Góc quét tương ứng là: $\alpha \approx {109}^0$ tương ứng với khoảng thời gian: $t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\frac{109\pi }{180}}{10\sqrt{2}}=0,1345s$

Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là:

$S_M=vt+\frac{1}{2}a{t}^2=40.0,1345+\frac{1}{2}\mathrm{.200.0},{1345}^2=7,2\left(cm\right)$

Quãng đường vật m đi được trong khoảng thời gian này là: $S_m=3+1=4\left(cm\right)$

Khoảng cách giữa hai vật là: $\Delta S=S_M-S_m=7,2-4=3,2\left(cm\right)$