Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m+m+1+1+sinx=sinx có nghiệm là a;b . Giá trị của a+b bằng A. 4 B. 12−2 C. 3 D. −14−2

Đáp án D Phương trình ⇔m+1+1+sinx+m+1+1+sin x=1+sin x+1+sin x Xét hàm số ft=t2+t với t∈0;+∞ . Hàm này đồng biến trên 0;+∞ nên suy ra fm+1+1+sinx=f1+sin x ⇔m+1+1+sin x=1+sin x⇔m+1+1+sin x=1+sin x⇔m=sin x−1+sin x Đặt u=1+sin x , vì sin x∈−1;1⇐u∈0;2 Phương trình trở thành: m=u2−u−1 Xét hàm gu=u2−u−1 với u∈0;2 Ta có g'u=2u−1;g'u=0⇔u=12 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm ⇔−54≤m≤1−2⇒a=−54b=1−2⇒a+b=−14−2

Câu hỏi:

14/04/2022 562

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sin x$ có nghiệm là $[a; b]$ . Giá trị của $a + b$ bằng

A. 4

B. $\frac{1}{2} - \sqrt{2}$

C. 3

D. $- \frac{1}{4} - \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $\Leftrightarrow (m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}) + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = (1 + \sin x) + \sqrt{1 + \sin x}$

Xét hàm số $f (t) = t^{2} + t$ với $t \in [0; + \infty)$ .

Hàm này đồng biến trên $[0; + \infty)$ nên suy ra $f (\sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}}) = f (\sqrt{1 + \sin x})$

$\Leftrightarrow \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sqrt{1 + \sin x} \Leftrightarrow m + 1 + \sqrt{1 + \sin x} = 1 + \sin x \Leftrightarrow m = \sin x - \sqrt{1 + \sin x}$

Đặt $u = \sqrt{1 + \sin x}$ , vì $\sin x \in [- 1; 1] \Leftarrow u \in [0; \sqrt{2}]$

Phương trình trở thành: $m = u^{2} - u - 1$

Xét hàm $g (u) = u^{2} - u - 1$ với $u \in [0; \sqrt{2}]$

Ta có $g^{'} (u) = 2 u - 1; g^{'} (u) = 0 \Leftrightarrow u = \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m + căn bậc 2 của ( m + 1 + căn bậc 2 của (1 + sinx)) = sinx có nghiệm là [a,b] . Giá trị của a + b bằng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - \frac{5}{4} \leq m \leq 1 - \sqrt{2}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{5}{4} \\ b = 1 - \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow a + b = - \frac{1}{4} - \sqrt{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0$ bằng

A. $\frac{17}{2}$

B. 9

C. 8

D. $\frac{19}{2}$

Xem đáp án » 14/04/2022 13,074

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên.

Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 14/04/2022 10,673

Câu 3:

Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 169.871.000 đồng

B. 171.761.000 đồng.

C. 173.807.000 đồng

D. 169.675.000 đồng.

Xem đáp án » 14/04/2022 8,981

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 13/04/2022 5,141

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - t \\ z = - 2 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án » 13/04/2022 4,708

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; 2), B (3; - 1; - 2), C (- 4; 0; 3)$ . Tọa độ điểm I trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A. $I (- \frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})$

B. $I (- \frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})$

C. $I (\frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})$

D. $I (\frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})$

Xem đáp án » 14/04/2022 4,202

Câu 7:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho.

A. $u_{n} = 3^{n - 1}$

B. $u_{n} = 3^{n}$

C. $u_{n} = 3^{n + 1}$

D. $u_{n} = 3 + 3^{n}$

Xem đáp án » 13/04/2022 3,810

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $m + \sqrt{m + 1 + \sqrt{1 + \sin x}} = \sin x$ có nghiệm là $[a; b]$ . Giá trị của $a + b$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên.

Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; 2), B (3; - 1; - 2), C (- 4; 0; 3)$ . Tọa độ điểm I trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mi>A</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></math> và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát un<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>u</mi><mi>n</mi></msub></math> của cấp số nhân đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;... . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số nhân đã cho.