Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(N\) là trung điểm của \(B'C'\), \(P\) đối xứng với \(B\) qua \(B'\). Khi đó mặt phẳng \(\left( {PAC} \right)\) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích phần lớn và phần bé.
A. \(\frac{7}{3}\).
B. \(\frac{{17}}{7}\).
C. \(\frac{{25}}{7}\).
D. \(\frac{{25}}{{14}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi
\(M\) là trung điểm của \(A'B'\). Mặt phẳng \(\left( {PAC} \right)\) chia khối hộp chữ nhật thành hai phần như hình vẽ. Gọi thể tích khối hộp chữ nhật ban đầu là \(V\), phần chứa điểm \(B'\) có thể tích \({V_1}\) và phần còn lại có thể tích \({V_2}\).
Ta có \(\frac{{PB'}}{{PB}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{{PM}}{{PA}} = \frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Thể tích của khối chóp \(P.ACB\) là \({V_{P.ACB}} = \frac{1}{3}PB.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2.BB'.\frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{3}V\).
Ta lại có \(\frac{{{V_{P.MNB'}}}}{{{V_{P.ACB}}}} = \frac{{PB'}}{{PB}}.\frac{{PN}}{{PC}}.\frac{{PM}}{{PA}} = \frac{1}{8}\).
Do đó \({V_1} = {V_{P.ACB}} - {V_{P.MNB'}} = \left( {1 - \frac{1}{8}} \right){V_{P.ACB}} = \frac{7}{8}.\frac{1}{3}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{7}{{24}}V\).
Vậy \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{V - {V_1}}} = \frac{{7V}}{{24\left( {V - \frac{7}{{24}}V} \right)}} = \frac{7}{{17}}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 11 ngày.
B. 13 ngày.
C. 12 ngày.
D. 14 ngày.
Lời giải
Lời giải
Gọi \[{N_0}\] là lượng vi rút trong cơ thể ông A ngay khi nhập viện.
Sau \[n\] ngày \[\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\], lượng vi rút trong cơ thể ông A là \[N = {N_0}{\left( {1 - 10\% } \right)^n}\].
Ông A được xuất viện khi
\[\frac{N}{{{N_0}}} \le 30\% \Rightarrow {\left( {1 - 10\% } \right)^n} \le 30\% \Rightarrow {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^n} \le \frac{3}{{10}} \Rightarrow n \ge {\log _{\frac{9}{{10}}}}\frac{3}{{10}} \approx 11,4 \Rightarrow n \ge 12\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].
Vậy sau ít nhất 12 ngày thì ông A được xuất viện.
Chọn đáp án C
Câu 2
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( - 54\).
D. \( - 24\).
Lời giải
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { - 3} \right)^3} = - 54\).
Chọn đáp án C
Câu 3
A. 31680.
B. 63360.
C.15840.
D.3600.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[4\].
B. \[12\].
C. \[8\].
D. \[18\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\(3\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{19}}{6}\).
B. \(\frac{{25}}{6}\).
C. \(\frac{{23}}{6}\).
D. \(\frac{{13}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo