Câu hỏi:
15/04/2022 2,398Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 1} \right){\log _2}x + 2m - 3 = 0\,\)có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {2\,;\,16} \right)\) ?
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt \(t = {\log _2}x\). Phương trình trở thành: \({t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 2m - 3 = 0\).
Vậy \(x \in \left( {2\,;\,16} \right) \Rightarrow t \in \left( {1\,;\,4} \right)\).
Yêu cầu bài toán trở thành: Phương trình \(f\left( t \right) = {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 2m - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {1\,;\,4} \right)\).
\(f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t - 3 = m\left( {t - 2} \right)\).
TH1: \(t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\). Khi đó: \(f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 1 = 0\,\,\left( {{\rm{VL}}} \right)\).
TH2: \(t - 2 \ne 0 \Leftrightarrow t \ne 2\). Khi đó: \(f\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow m = \underbrace {\frac{{{t^2} - t - 3}}{{t - 2}}}_{g\left( t \right)}\).
\(g\left( t \right) = \frac{{{t^2} - t - 3}}{{t - 2}} \Rightarrow g'\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 4t + 5}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} >0\,\,\forall t \in \left( {1\,;\,4} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Vậy: \(3 < m < \frac{9}{2}\) thỏa đề. Mà \(m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(m = 4\).
Chọn đáp án B
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ông A bị nhiễm một loại vi rút nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày bắt đầu nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì số lượng virut trong cơ thể ông A giảm đi \[10\% \] so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện biết ông được xuất viện khi lượng virut trong cơ thể của ông không vượt quá \[30\% \]?
Xem đáp án »
15/04/2022
10,835
Câu 2:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Xem đáp án »
15/04/2022
5,598
Câu 3:
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
Xem đáp án »
15/04/2022
3,702
Câu 4:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Xem đáp án »
15/04/2022
1,994
Câu 5:
Cho \(a\) là một số thực dương khác 1, khi đó \({\log _a}\sqrt[3]{a}\)bằng:
Xem đáp án »
15/04/2022
1,787
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)là hàm bậc 4 có đồ thị \[\left( C \right)\] và \[d\] là tiếp tuyến của đồ thị \[\left( C \right)\] tại 2 điểm như hình vẽ.
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \[d\] là \(\frac{{11}}{3}\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:
Xem đáp án »
15/04/2022
1,673
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận