Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)là hàm bậc 4 có đồ thị \[\left( C \right)\] và \[d\] là tiếp tuyến của đồ thị \[\left( C \right)\] tại 2 điểm như hình vẽ.

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \[d\] là \(\frac{{11}}{3}\). Khi đó \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng d đi qua \(A\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\) và \(B\left( {1; - 1} \right)\) là:\(y = - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4}\).

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\] và đường thẳng \[d\] là:

\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f(x) - \left( { - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4}} \right)} \right|} {\rm{d}}x = \frac{{11}}{3}\,\,\,\,\]

Từ hình vẽ ta có: \[\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f(x) - \left( { - \frac{5}{4}x + \frac{1}{4}} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \frac{{11}}{3} \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{5}{4}x - \frac{1}{4}} \right)} } {\rm{d}}x = \frac{{11}}{3}\,\]

\[ \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \left( { - \frac{1}{2}} \right)} = \frac{{11}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{11}}{3} + \frac{1}{2} = \frac{{25}}{6}\].

Kết luận \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{25}}{6}\).

Chọn đáp án B