Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A−1;2;3,B6;−5;8 và OM→=ai→+bk→ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu MA→−2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a−b bằng A. -25. B. -13. C. 0....

Câu hỏi:

16/04/2022 3,534

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 2; 3), B (6; - 5; 8)$ và $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $a - b$ bằng

A. -25.

B. -13.

C. 0.

Đáp án chính xác

D. 26.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k} \Rightarrow M (a; 0; b) .$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} \vec{M A} = (- 1 - a; 2; 3 - b) \\ \vec{M B} = (6 - a; - 5; 8 - b) \end{cases} \Rightarrow \vec{M A} - 2 \vec{M B} = (a - 13; 12; b - 13) . \\ {|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|}^{2} = {(a - 13)}^{2} + 12^{2} + {(b - 13)}^{2} \geq 12^{2} . \end{array}$

Suy ra $\min |\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = 12,$ xảy ra khi $a = b = 13.$

Ghi chú: Nhận xét rằng điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) nên ta có thể xét điểm I sao cho $\vec{I A} - 2 \vec{I B} = \vec{0}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oxz). Khi đó $I (13; - 12; - 13), H (13; 0; 13)$ và $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = |\vec{M I}| = M I \geq H I .$

Suy ra $\min |\vec{M A} - 2 \vec{M B}| = I H = 12,$ xảy ra khi $M \equiv H$ nên $a = b = 13.$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(-1;2;3), B(6;-5;8) và vecto OM = a vecto i + b vecto k với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu môdun vecto MA - 2vecto MB đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a - b bằng (ảnh 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

A. $y = - 4 x^{4} - x^{2} - 1.$

B. $y = 2 x^{4} - x^{2} + 2.$

C. $y = x^{4} + x^{2} - 2.$

D. $y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} + 1.$

Xem đáp án » 15/04/2022 4,090

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 0), B (3; 2; - 1), C (- 1; - 4; 4) .$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52$ là

A. mặt cầu tâm $I (- 1; 0; - 1),$ bán kính $r = 2.$

B. mặt cầu tâm $I (- 1; 0; - 1),$ bán kính $r = \sqrt{2} .$

C. mặt cầu tâm $I (1; 0; 1),$ bán kính $r = \sqrt{2} .$

D. mặt cầu tâm $I (1; 0; 1),$ bán kính $r = 2.$

Xem đáp án » 16/04/2022 3,718

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án » 15/04/2022 3,611

Câu 4:

Trong tất cả các số phức $z = a + b i, a, b \in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $|z - 2 + 5 i| = |z - i| .$ Biết rằng, $|z + 1 - i|$ nhỏ nhất. Tính $P = a . b .$

A. $- \frac{23}{100} .$

B. $\frac{13}{100} .$

C. $- \frac{5}{16} .$

D. $\frac{9}{25} .$

Xem đáp án » 16/04/2022 3,251

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A (0; 0; 0), C (2; 2; 0), B^{'} (2; 0; 2), D^{'} (0; 2; 2) .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

A. $\sqrt{3} .$

B. $\sqrt{5} .$

C. 2

D. 6

Xem đáp án » 15/04/2022 3,228

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (6; - 2; 3), B (0; 1; 6), C (2; 0; - 1), D (4; 1; 0) .$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A. $I (2; - 1; 3) .$

B. $I (2; - 1; - 3) .$

C. $I (- 2; - 1; 3) .$

D. $I (2; 1; 3) .$

Xem đáp án » 16/04/2022 3,086

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 2; 3), B (6; - 5; 8)$ và $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $a - b$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 0), B (3; 2; - 1), C (- 1; - 4; 4) .$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52$ là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Trong tất cả các số phức $z = a + b i, a, b \in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $|z - 2 + 5 i| = |z - i| .$ Biết rằng, $|z + 1 - i|$ nhỏ nhất. Tính $P = a . b .$

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A (0; 0; 0), C (2; 2; 0), B^{'} (2; 0; 2), D^{'} (0; 2; 2) .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (6; - 2; 3), B (0; 1; 6), C (2; 0; - 1), D (4; 1; 0) .$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A−1;2;3,B6;−5;8 và OM→=ai→+bk→ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu MA→−2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a−b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax4+bx2+ca≠0,a,b,c∈ℝ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y=f'x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;0,B3;2;−1,C−1;−4;4. Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MA2+MB2+MC2=52 là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Trong tất cả các số phức z=a+bi,a,b∈ℝ thỏa mãn hệ thức z−2+5i=z−i. Biết rằng, z+1−i nhỏ nhất. Tính P=a.b.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A0;0;0,C2;2;0,B'2;0;2,D'0;2;2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A6;−2;3,B0;1;6,C2;0;−1,D4;1;0. Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 2; 3), B (6; - 5; 8)$ và $\vec{O M} = a \vec{i} + b \vec{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $|\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $a - b$ bằng

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0, a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 0), B (3; 2; - 1), C (- 1; - 4; 4) .$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52$ là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên.

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Trong tất cả các số phức $z = a + b i, a, b \in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $|z - 2 + 5 i| = |z - i| .$ Biết rằng, $|z + 1 - i|$ nhỏ nhất. Tính $P = a . b .$

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A (0; 0; 0), C (2; 2; 0), B^{'} (2; 0; 2), D^{'} (0; 2; 2) .$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (6; - 2; 3), B (0; 1; 6), C (2; 0; - 1), D (4; 1; 0) .$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: