Câu hỏi:

22/04/2022 237

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4$ . Tính $P = a + 2 b + 3 c$ khi biểu thức $|2 a + b - 2 c + 7|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P = 7$

B. $P = 3$

Đáp án chính xác

C. $P = - 3$

D. $P = - 7$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cách 1: phương pháp đại số.

Ta có: $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = 9$ .

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:

\begin{array}{l} |2 a + b - 2 c + 7| = |2 (a - 1) + (b - 2) - 2 c + 11| \leq |2 (a - 1) + (b - 2) - 2 c| + 11 \\ \overset{B C S}{} \sqrt{[{(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2}] [2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}]} + 11 = 20. \end{array}

Đẳng thức xảy ra khi: $\{\begin{cases} 2 (a - 1) + (b - 2) - 2 c > 0 \\ \frac{a - 1}{2} = \frac{b - 2}{1} = \frac{c}{- 2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 3 \\ c = - 2 \end{cases}$

Khi đó: $P = a + 2 b + 3 c = 3 + 2.3 + 3. (- 2) = 3.$

Cách 2: phương pháp hình học.

Trong không gian $O x y z$ , gọi mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 2; 0)$ , bán kính $R = 3$ . Khi đó:

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y = 4.

và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 7 = 0$ .

Gọi $M (a; b; c)$ , ta có: $d (M; (P)) = \frac{|2 a + b - 2 c + 7|}{3}$ .

Vì $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4 \Rightarrow M \in (S)$ .

Bài toán đã cho trở thành: Tìm $M \in (S)$ sao cho $d (M; (P))$ lớn nhất.

Gọi $Δ$ là đường thẳng qua $I$ và vuông góc $(P)$ $\Rightarrow Δ : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 t \end{cases}$ .

Điểm $M$ cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của $Δ$ với $(S) : M_{1} (3; 3; - 2), M_{2} (- 1; 1; 2)$ .

Ta có: $d (M_{1}; (P)) = \frac{20}{3} > d (M_{2}; (P)) = \frac{2}{3} \Rightarrow M a x d (M; (P)) = \frac{20}{3} \Leftrightarrow M \equiv M_{1}$ .

Vậy $P = a + 2 b + 3 c = 3 + 2.3 + 3. (- 2) = 3.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian $o x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 12 = 0$ . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ .

A. $4.$

B. $16.$

C. $9.$

D. $3.$

Xem đáp án » 22/04/2022 3,405

Câu 2:

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ bằng

A. $π r l$

B. $2 π r l$

C. $\frac{1}{3} π r l$

D. $4 π r l$

Xem đáp án » 14/04/2022 2,740

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = \sqrt{3} .$ Tam giác $A B C$ đều, cạnh $a .$ Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng:

A. $30^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2022 2,377

Câu 4:

Cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình chính tắc của $d$ là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 7}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 7}$

C. $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 7}{3}$

D. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 3}{- 7}$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,165

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ sao cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} g (x) d x = - 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} [g (x) - f (x)] d x$ là

A. $- 2$

B. $6$

C. $2$

D. $- 6$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,056

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để phương trình $f^{2} (x) - (m + 4) |f (x)| + 2 m + 4 = 0$ có $6$ nghiệm phân biệt

A. $4$

B. $2$

C. $5$

D. $3$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,054

Câu 7:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $2007$

B. $2010$

C. $2009$

D. $2008$

Xem đáp án » 22/04/2022 997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4$ . Tính $P = a + 2 b + 3 c$ khi biểu thức $|2 a + b - 2 c + 7|$ đạt giá trị lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian $o x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 12 = 0$ . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ .

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ bằng

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = \sqrt{3} .$ Tam giác $A B C$ đều, cạnh $a .$ Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng:

Cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình chính tắc của $d$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ sao cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} g (x) d x = - 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} [g (x) - f (x)] d x$ là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để phương trình $f^{2} (x) - (m + 4) |f (x)| + 2 m + 4 = 0$ có $6$ nghiệm phân biệt

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2−2a−4b=4. Tính P=a+2b+3c khi biểu thức 2a+b−2c+7 đạt giá trị lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2=25 và mặt phẳng P:x+2y+2z−12=0. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của Svà P.

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,SA=3. Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:

Cho d là đường thẳng đi qua điểm A1 ;2 ;3 và vuông góc với mặt phẳng α:4x+3y−7z+1=0. Phương trình chính tắc của d là

Cho hàm số y=fx và y=gx liên tục trên đoạn 1;5 sao cho ∫15fxdx=2 và ∫15gxdx=−4. Giá trị của ∫15gx−fxdx là

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để phương trình f2(x)−(m+4)f(x)+2m+4=0 có 6 nghiệm phân biệt

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn −2019 ;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4$ . Tính $P = a + 2 b + 3 c$ khi biểu thức $|2 a + b - 2 c + 7|$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian $o x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 12 = 0$ . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ .

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ bằng

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = \sqrt{3} .$ Tam giác $A B C$ đều, cạnh $a .$ Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng:

Cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình chính tắc của $d$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ sao cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} g (x) d x = - 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} [g (x) - f (x)] d x$ là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để phương trình $f^{2} (x) - (m + 4) |f (x)| + 2 m + 4 = 0$ có $6$ nghiệm phân biệt

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.