Cho hàm số y=f(x) liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn f(0)=1, f(x)+f'(x)=4x+1ex với mọi x≥0 . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)

Đáp án A Ta có: f(x)+f'(x)=4x+1ex⇔f'(x).ex+f(x).ex=4x+1 ⇔f(x)ex'=4x+1⇔∫02f(x)ex'dx=∫024x+1dx⇔f(x)ex02=133 ⇔f(2).e2−f(0)=133⇔f(2)=163e2≈0,72∈(0;1).

Câu hỏi:

16/04/2022 265

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (0) = 1, f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}}$ với mọi $x \geq 0$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(0; 1)$

Đáp án chính xác

B. $(1; 2)$

C. $(2; 3)$

D. $(3; 4)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}} \Leftrightarrow f^{'} (x) . e^{x} + f (x) . e^{x} = \sqrt{4 x + 1}$

$\Leftrightarrow {[f (x) e^{x}]}^{'} = \sqrt{4 x + 1} \Leftrightarrow \int_{0}^{2} {[f (x) e^{x}]}^{'} d x = \int_{0}^{2} \sqrt{4 x + 1} d x \Leftrightarrow {f (x) e^{x}|}_{0}^{2} = \frac{13}{3}$

$\Leftrightarrow f (2) . e^{2} - f (0) = \frac{13}{3} \Leftrightarrow f (2) = \frac{16}{3 e^{2}} \approx 0,72 \in (0; 1)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

A. $(P) : y + z - 4 = 0$

B. $(P) : x - y + z = 0$

C. $(P) : 3 y + z - 6 = 0$

D. $(P) : 3 y - z = 0$

Xem đáp án » 16/04/2022 7,006

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 16/04/2022 5,496

Câu 3:

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 40

Xem đáp án » 16/04/2022 4,776

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln |2 x - 3| + C$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \ln |2 x - 3| + C$

C. $\int f (x) d x = x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

Xem đáp án » 16/04/2022 4,591

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

A. $x + y = 1$

B. $x + y = 17$

C. $x + y = \frac{11}{5}$

D. $x + y = - \frac{11}{5}$

Xem đáp án » 16/04/2022 3,791

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

A. $5 π$

B. $\frac{5 π}{4}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $25 π$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,834

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .

A. $f (x) = \log_{\frac{3}{π}} x$

B. $f (x) = x^{\frac{3}{π}}$

C. $f (x) = \ln x$

D. $f (x) = e^{x}$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,517

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (0) = 1, f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}}$ với mọi $x \geq 0$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn f(0)=1, f(x)+f'(x)=4x+1ex với mọi x≥0 . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+12x−3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;2;−3), B(1;0;2), C(x;y;−2) thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z¯−2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x) .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (0) = 1, f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}}$ với mọi $x \geq 0$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .