Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án C Ta có y=cosx+asinx+1cosx+2⇔y(cosx+2)=cosx+asinx+1⇔asinx+(1−y)cosx=2y−1 . Phương trình có nghiệm ⇔a2+(1−y)2≥(2y−1)2⇔3y2−2y−a2≤0 ⇔1−1+3a23≤y≤1+1+3a23. Yêu cầu bài toán ⇔1+1+3a23=1⇔1+3a2=2⇔1+3a2=4⇔a=1a=−1 .

Câu hỏi:

16/04/2022 6,737

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2} \Leftrightarrow y (\cos x + 2) = \cos x + a \sin x + 1 \Leftrightarrow a \sin x + (1 - y) \cos x = 2 y - 1$ .

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow a^{2} + {(1 - y)}^{2} \geq {(2 y - 1)}^{2} \Leftrightarrow 3 y^{2} - 2 y - a^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{1 + 3 a^{2}}}{3} \leq y \leq \frac{1 + \sqrt{1 + 3 a^{2}}}{3}$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \frac{1 + \sqrt{1 + 3 a^{2}}}{3} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{1 + 3 a^{2}} = 2 \Leftrightarrow 1 + 3 a^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = - 1 \end{array}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

A. $(P) : y + z - 4 = 0$

B. $(P) : x - y + z = 0$

C. $(P) : 3 y + z - 6 = 0$

D. $(P) : 3 y - z = 0$

Lời giải

Đáp án D

Chọn $N (1; 0; 0) \in O x \Rightarrow \vec{M N} = (3; - 1; - 3)$ .

Ta có $\vec{i} = (1; 0; 0)$ là vectơ chỉ phương (vectơ đơn vị) của trục Ox.

Do $\{\begin{cases} M N \subset (P) \\ O x \subset (P) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(P)}} = [\vec{M N}, \vec{i}] = (0; - 3; 1) \Rightarrow (P) : - 3 y + z = 0$ hay $(P) : 3 y - z = 0$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (2; - 3; 3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

A. $P (0; 1; 1)$

B. $P (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; - 1; - 1)$

D. $P (0; - 2; 1)$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\vec{M N} = (1; - 1; 2) \Rightarrow M N : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases} \Rightarrow P (1 + t; - 2 - t; 1 + 2 t)$

$\to_{(O y z) : x = 0}^{P \in (O y z)} 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow P (0; - 1; - 1)$ .

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

A. $x + y = 1$

B. $x + y = 17$

C. $x + y = \frac{11}{5}$

D. $x + y = - \frac{11}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln |2 x - 3| + C$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \ln |2 x - 3| + C$

C. $\int f (x) d x = x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

A. 11.200.000 đồng

B. 11.000.000 đồng

C. 11.264.926 đồng

D. 11.263.125 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;−2;1), N(2;−3;3) . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;2;−3), B(1;0;2), C(x;y;−2) thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+12x−3.

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (2; - 3; 3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .