Cho hàm số f(x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1 với a,b,c∈ℝ và f(1)+f(−2)+f(3)+...+f(−2018)=b ;f(−1)+f(2)+f(−3)+...+f(2016)=c . Tính giá trị của biểu thức T=f(−2017)+f(2018) . A. T=b+c−a B. T=2018+a−b−c C...

Đáp án D Xét tổng: f(x)+f(−x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1+lnx2+2018+x2018+axsin2x+1 =lnx2+2018−x2018.x2+2018+x2018+2=ln20182018+2=2. Vậy f(x)+f(−x)=2 với ∀x∈ℝ (*). Áp dụng (*), ta có: b+c+T=f(1)+f(−1)+f(2)+f(−2)+...+f(2018)+f(−2018)=2+2+...+2=2.2018 Suy ra: T=4036−b−c .

Câu hỏi:

16/04/2022 175

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} - a x \sin^{2} x + 1$ với $a, b, c \in ℝ$ và $f (1) + f (- 2) + f (3) + ... + f (- 2018) = b$

; $f (- 1) + f (2) + f (- 3) + ... + f (2016) = c$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 2017) + f (2018)$ .

A. $T = b + c - a$

B. $T = 2018 + a - b - c$

C. $T = 2018 - b - c$

D. $T = 4036 - b - c$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét tổng: $f (x) + f (- x) = (\ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} - a x \sin^{2} x + 1) + (\ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} + x}{\sqrt{2018}} + a x \sin^{2} x + 1)$

$= \ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} . \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} + x}{\sqrt{2018}}) + 2 = \ln \frac{2018}{2018} + 2 = 2$ .

Vậy $f (x) + f (- x) = 2$ với $\forall x \in ℝ$ (*).

Áp dụng (*), ta có: $b + c + T = [f (1) + f (- 1)] + [f (2) + f (- 2)] + ... + [f (2018) + f (- 2018)] = 2 + 2 + ... + 2 = 2.2018$

Suy ra: $T = 4036 - b - c$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

A. $(P) : y + z - 4 = 0$

B. $(P) : x - y + z = 0$

C. $(P) : 3 y + z - 6 = 0$

D. $(P) : 3 y - z = 0$

Xem đáp án » 16/04/2022 7,006

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 16/04/2022 5,495

Câu 3:

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 40

Xem đáp án » 16/04/2022 4,776

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln |2 x - 3| + C$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \ln |2 x - 3| + C$

C. $\int f (x) d x = x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

Xem đáp án » 16/04/2022 4,591

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

A. $x + y = 1$

B. $x + y = 17$

C. $x + y = \frac{11}{5}$

D. $x + y = - \frac{11}{5}$

Xem đáp án » 16/04/2022 3,791

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

A. $5 π$

B. $\frac{5 π}{4}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $25 π$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,833

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .

A. $f (x) = \log_{\frac{3}{π}} x$

B. $f (x) = x^{\frac{3}{π}}$

C. $f (x) = \ln x$

D. $f (x) = e^{x}$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,517

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} - a x \sin^{2} x + 1$ với $a, b, c \in ℝ$ và $f (1) + f (- 2) + f (3) + ... + f (- 2018) = b$

; $f (- 1) + f (2) + f (- 3) + ... + f (2016) = c$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 2017) + f (2018)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1 với a,b,c∈ℝ và f(1)+f(−2)+f(3)+...+f(−2018)=b ;f(−1)+f(2)+f(−3)+...+f(2016)=c . Tính giá trị của biểu thức T=f(−2017)+f(2018) .

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+12x−3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;2;−3), B(1;0;2), C(x;y;−2) thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z¯−2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x) .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} - a x \sin^{2} x + 1$ với $a, b, c \in ℝ$ và $f (1) + f (- 2) + f (3) + ... + f (- 2018) = b$

; $f (- 1) + f (2) + f (- 3) + ... + f (2016) = c$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 2017) + f (2018)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .