Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn log21−y2x=3(x+y2−1) . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=1−y2+9x2+18x2+y2+x bằng abc2 với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c...

Đáp án D Điều kiện: x>0y∈(−1;1) . Khi đó điều kiện bài toán tương đương: log2(1−y2)+3(1−y2)=log2x+3x⇔f(1−y2)=f(x) (*) với f(t)=log2t+t đồng biến trên (0;+∞) . Khi đó (*) ⇔1−y2=x , suy ra: P=x+9x2+18x2+1=19x2+1−x=1g(x) với x>0 . Xét hàm số g(x)=9x2+1−x với x>0 . Ta có: g'(x)=9x9x2+1−1=0⇔9x2+1=81x2→x>0x=212 . Lập bảng biến thiên, suy ra: min(0;+∞)g(x)=g212=223 Khi đó Pmax=1min(0;+∞)g(x)=322=3222=abc2⇒a=3b=c=2⇒T=7 .

Câu hỏi:

17/04/2022 497

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - y^{2}}{x} = 3 (x + y^{2} - 1)$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1 - y^{2} + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + y^{2} + x}$ bằng $\frac{a \sqrt{b}}{c^{2}}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ .

A. $T = 8$

B. $T = 10$

C. $T = 12$

D. $T = 7$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y \in (- 1; 1) \end{cases}$ . Khi đó điều kiện bài toán tương đương: $\log_{2} (1 - y^{2}) + 3 (1 - y^{2}) = \log_{2} x + 3 x \Leftrightarrow f (1 - y^{2}) = f (x)$ (*) với $f (t) = \log_{2} t + t$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Khi đó (*) $\Leftrightarrow 1 - y^{2} = x$ , suy ra: $P = \frac{x + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + 1} = \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1} - x} = \frac{1}{g (x)}$ với $x > 0$ .

Xét hàm số $g (x) = \sqrt{9 x^{2} + 1} - x$ với $x > 0$ .

Ta có: $g^{'} (x) = \frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2} + 1}} - 1 = 0 \Leftrightarrow 9 x^{2} + 1 = 81 x^{2} \overset{x > 0}{\to} x = \frac{\sqrt{2}}{12}$ .

Lập bảng biến thiên, suy ra: $\min_{(0; + \infty)} g (x) = g (\frac{\sqrt{2}}{12}) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Khi đó $P_{\max} = \frac{1}{\min_{(0; + \infty)} g (x)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2^{2}} = \frac{a \sqrt{b}}{c^{2}} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = c = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 7$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

A. $(P) : y + z - 4 = 0$

B. $(P) : x - y + z = 0$

C. $(P) : 3 y + z - 6 = 0$

D. $(P) : 3 y - z = 0$

Lời giải

Đáp án D

Chọn $N (1; 0; 0) \in O x \Rightarrow \vec{M N} = (3; - 1; - 3)$ .

Ta có $\vec{i} = (1; 0; 0)$ là vectơ chỉ phương (vectơ đơn vị) của trục Ox.

Do $\{\begin{cases} M N \subset (P) \\ O x \subset (P) \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{(P)}} = [\vec{M N}, \vec{i}] = (0; - 3; 1) \Rightarrow (P) : - 3 y + z = 0$ hay $(P) : 3 y - z = 0$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

A. $x + y = 1$

B. $x + y = 17$

C. $x + y = \frac{11}{5}$

D. $x + y = - \frac{11}{5}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{A B} = (2; - 2; 5) \\ \vec{A C} = (x + 1; y - 2; 1) \end{cases}$ .

Khi đó A, B, C thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{1}{5} \Rightarrow x = - \frac{3}{5}; y = \frac{8}{5} \Rightarrow x + y = 1$ .

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (2; - 3; 3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

A. $P (0; 1; 1)$

B. $P (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; - 1; - 1)$

D. $P (0; - 2; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln |2 x - 3| + C$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \ln |2 x - 3| + C$

C. $\int f (x) d x = x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

A. 11.200.000 đồng

B. 11.000.000 đồng

C. 11.264.926 đồng

D. 11.263.125 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn log21−y2x=3(x+y2−1) . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=1−y2+9x2+18x2+y2+x bằng abc2 với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;2;−3), B(1;0;2), C(x;y;−2) thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;−2;1), N(2;−3;3) . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+12x−3.

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (2; - 3; 3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .