Câu hỏi:

17/04/2022 347

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{9}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi r là bán kính đáy của cốc nước.

Khi đó:

Chiều cao cốc nước là h = 6r. Thể tích lượng nước ban đầu bằng: $V = π r^{2} h = 6 π r^{3} .$

Viên bi có đường kính bằng đường kính cốc nước nên thể tích bằng $V_{1} = \frac{4}{3} π r^{3} .$

Khối nón có chiều cao bằng 6r - 2r = 4r nên có thể tích bằng $V_{2} = \frac{1}{3} π r^{2} 4 r = \frac{4}{3} π r^{3}$

Cho nên thể tích nước còn lại bằng $V - V_{1} - V_{2} = 6 π r^{3} - \frac{4}{3} π r^{3} - \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{10}{3} π r^{3} .$

Suy ra tỉ số giữa số nước còn lại và số nước ban đầu bằng $\frac{\frac{10}{3} π r^{3}}{6 π r^{3}} = \frac{5}{9} .$

Vậy ta chọn phương án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

A. -6

B. 0

C. 6

D. -9

Xem đáp án » 14/04/2022 8,685

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

A. $\frac{23}{420}$

B. $\frac{23}{378}$

C. $\frac{11}{140}$

D. $\frac{11}{126}$

Xem đáp án » 17/04/2022 5,719

Câu 3:

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

A. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{3}{2} .$

B. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 0.$

C. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 2.$

D. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{5}{2} .$

Xem đáp án » 14/04/2022 3,380

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

A. (2; 0; 4)

B. (0; 3; 4)

C. (2; 3; 0)

D. (0; 0; 4)

Xem đáp án » 14/04/2022 3,117

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

A. $x + \cos x + C$

B. $x + \sin x + C$

C. $x - \cos x + C$

D. $x - \sin x + C$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,370

Câu 6:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

A. 3

B. 8

C. 9

D. 4

Xem đáp án » 17/04/2022 2,289

Câu 7:

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 4 t - 3 = 0$

B. $t^{2} - 4 t - 4 = 0$

C. $t^{2} - 2 t - 3 = 0$

D. $t^{2} - 3 t + 2 = 0$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,095

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng un với u1=−3 và u2=3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x−1x trên đoạn [1; 2] là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=1+cosx là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x1+lnx,∀x∈1e;+∞ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của Fe8 là

Cho phương trình log33x2−4log3x−4=0. Bằng cách đặt t=log3x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?