Cho hình chóp S.ABCD có SA=2a,SB=3a,SC=4a và ASB^=BSC^=600,ASC^=900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V=4a323 B. V=2a32 C. V=a32 D. V=2a329

Chọn B. Lấy điểm M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM = SN = 2a. Suy ra tam giác SAM, SMN đều cạnh có độ dài 2a tam giác SAN vuông cân tại S và AN=2a2. Trong tam giác AMN có AM2+MN2=AN2 và AM = MN nên tam giác AMN vuông cân tại M Từ S hạ SH⊥AN tại H suy ra H là trung điểm AN,MH=a2 và SH=a2. Trong tam giác SHM ta có MH2+SH2=a22+a22=4a2=SM2 nên tam giác SHM vuông tại H. Suy ra có SH⊥AMSH⊥HM⇒SH⊥AMN tại H VSAMN=13SAMN.SH=13.12.2a.2a.a2=2a323. VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=23.12=13⇒VS.ABC=3VS.AMN=32a323=2a32.

Câu hỏi:

17/04/2022 321

Cho hình chóp S.ABCD có $S A = 2 a, S B = 3 a, S C = 4 a$ và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60^{0}, \hat{A S C} = 90^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a và (ảnh 1)

Lấy điểm M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM = SN = 2a. Suy ra tam giác SAM, SMN đều cạnh có độ dài 2a tam giác SAN vuông cân tại S và $A N = 2 a \sqrt{2} .$

Trong tam giác AMN có $A M^{2} + M N^{2} = A N^{2}$ và AM = MN nên tam giác AMN vuông cân tại M

Từ S hạ $S H ⊥ A N$ tại H suy ra H là trung điểm $A N, M H = a \sqrt{2}$ và $S H = a \sqrt{2} .$

Trong tam giác SHM ta có $M H^{2} + S H^{2} = {(a \sqrt{2})}^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2} = 4 a^{2} = S M^{2}$ nên tam giác SHM vuông tại H. Suy ra có $\begin{array}{l} S H ⊥ A M \\ S H ⊥ H M \end{array}\} \Rightarrow S H ⊥ (A M N)$ tại H

$V_{S A M N} = \frac{1}{3} S_{A M N} . S H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} .2 a .2 a . a \sqrt{2} = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

$\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{S . A B C} = 3 V_{S . A M N} = 3 \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} = 2 a^{3} \sqrt{2} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

A. -6

B. 0

C. 6

D. -9

Lời giải

Chọn C.

$d = u_{2} - u_{1} = 3 - (- 3) = 6.$

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

A. $\frac{23}{420}$

B. $\frac{23}{378}$

C. $\frac{11}{140}$

D. $\frac{11}{126}$

Lời giải

Chọn D.

Số có 5 chữ số khác nhau có dạng $\bar{a b c d e}, (a \neq 0) .$

Chọn a có 9 cách chọn, mỗi bộ số $\bar{b c d e}$ là một chỉnh hợp chập 4 của 9 chữ số còn lại nên có tất cả là $9. A_{9}^{4}$ số có 5 chữ số đôi một khác nhau.

Có 2 trường hợp để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

- Hai chữ số còn lại đều khác 0: có $C_{6}^{2} .5!$ số.

- Trong hai chữ số còn lại có 0: có $6.4.4!$ số.

Do đó xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là $\frac{C_{6}^{2} .5! + 6.4.4!}{9. A_{9}^{4}} = \frac{11}{126} .$

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

A. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{3}{2} .$

B. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 0.$

C. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 2.$

D. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{5}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

A. (2; 0; 4)

B. (0; 3; 4)

C. (2; 3; 0)

D. (0; 0; 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

A. $x + \cos x + C$

B. $x + \sin x + C$

C. $x - \cos x + C$

D. $x - \sin x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

A. 3

B. 8

C. 9

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 4 t - 3 = 0$

B. $t^{2} - 4 t - 4 = 0$

C. $t^{2} - 2 t - 3 = 0$

D. $t^{2} - 3 t + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học