Câu hỏi:

17/04/2022 186

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = 3 a, B C = 4 a .$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng $60^{0} .$ Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.

A. $\frac{5 \sqrt{237}}{79} a .$

B. $\frac{8 \sqrt{237}}{79} a .$

C. $\frac{10 \sqrt{237}}{79} a .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{7 \sqrt{237}}{79} a .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C) \\ S C \cap (A B C) = \{C\} \end{cases} \Rightarrow (S C, (A B C)) = \hat{S C A} = 60^{0}$

Gọi N là trung điểm của BC nên $A B / / M N \subset (S M N) \Rightarrow A B / / (S M N)$

$\Rightarrow d (A B; S M) = d (A B; (S M N)) = d (A; (S M N))$

Từ A dựng đường thẳng song song với BC cắt MN tại D

Do $B C ⊥ A B \Rightarrow B C ⊥ M N \Rightarrow A D ⊥ M N .$

Từ A dựng $A H ⊥ S D (H \in S D) .$

Ta có: $\{\begin{cases} M D ⊥ A D \subset (S A D) \\ M D ⊥ S A \subset (S A D) \\ A D \cap S A = \{A\} \end{cases} \Rightarrow M D ⊥ (S A D) \supset A H \Rightarrow M D ⊥ A H .$

Mà $\{\begin{cases} A H ⊥ S D \subset (S M D) \\ A H ⊥ M D \subset (S M D) \\ S D \cap M D = \{D\} \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S M D) \Rightarrow A H ⊥ (S M N) \Rightarrow d (A, (S M N)) = A H .$

Xét tam giác SAD, có

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{{(A C . \tan 60^{0})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{B C}{2})}^{2}} = \frac{1}{{(\sqrt{{(3 a)}^{2} + {(4 a)}^{2}} . \sqrt{3})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{4 a}{2})}^{2}} = \frac{79}{300 a^{2}} .$

Vậy $d (A B, S M) = A H = \frac{10 \sqrt{237} a}{79} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

A. -6

B. 0

C. 6

D. -9

Xem đáp án » 14/04/2022 8,685

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

A. $\frac{23}{420}$

B. $\frac{23}{378}$

C. $\frac{11}{140}$

D. $\frac{11}{126}$

Xem đáp án » 17/04/2022 5,719

Câu 3:

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

A. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{3}{2} .$

B. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 0.$

C. $\underset{[1; 2]}{\max y} = 2.$

D. $\underset{[1; 2]}{\max y} = \frac{5}{2} .$

Xem đáp án » 14/04/2022 3,380

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

A. (2; 0; 4)

B. (0; 3; 4)

C. (2; 3; 0)

D. (0; 0; 4)

Xem đáp án » 14/04/2022 3,117

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

A. $x + \cos x + C$

B. $x + \sin x + C$

C. $x - \cos x + C$

D. $x - \sin x + C$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,370

Câu 6:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

A. 3

B. 8

C. 9

D. 4

Xem đáp án » 17/04/2022 2,289

Câu 7:

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 4 t - 3 = 0$

B. $t^{2} - 4 t - 4 = 0$

C. $t^{2} - 2 t - 3 = 0$

D. $t^{2} - 3 t + 2 = 0$

Xem đáp án » 16/04/2022 2,095

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = 3 a, B C = 4 a .$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng $60^{0} .$ Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=3a,BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng un với u1=−3 và u2=3. Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Giá trị lớn nhất cùa hàm số y=x−1x trên đoạn [1; 2] là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=1+cosx là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=12x1+lnx,∀x∈1e;+∞ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của Fe8 là

Cho phương trình log33x2−4log3x−4=0. Bằng cách đặt t=log3x phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = 3 a, B C = 4 a .$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng $60^{0} .$ Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và $u_{2} = 3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Giá trị lớn nhất cùa hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn [1; 2] là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \cos x$ là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x \sqrt{1 + \ln x}}, \forall x \in (\frac{1}{e}; + \infty)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F (e^{8})$ là

Cho phương trình ${(\log_{3} 3 x)}^{2} - 4 \log_{3} x - 4 = 0$ . Bằng cách đặt $t = \log_{3} x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?