Câu hỏi:

18/04/2022 3,537 Lưu

Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số 1Hz, thời điểm đầu vật qua vị trí x = 5cm theo chiều dương với tốc độ v = 10π cm/s. Viết phương trình dao động.

A. \[x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

B. \[x = 5\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\]

C. \[x = 5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

D. \[x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời:

Ta có:

Tốc độ góc: ω = 2πf = 2π.1 = 2π(rad/s)

Biên độ dao động:

\[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {5^2} + {\left( {\frac{{10\pi }}{{2\pi }}} \right)^2}\]

\[ \Rightarrow A = 5\sqrt 2 cm\]

Tại t = 0:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 5}\\{V = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = \frac{5}{{5\sqrt 2 }}}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]

\[ \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[x = 8\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

B. \[x = 4\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

C. \[x = 8\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

D. \[x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Lời giải

Trả lời:

Ta có: L = 2A = 8cm =>A = 4cm

Tần số góc: \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi rad/s\]

Tại t=0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 0}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\]

\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. \[x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\]

B. \[x = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

C. \[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

D. \[x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Lời giải

Trả lời:

Ta có: Thời gian vật đi từ VTCB đến A là :

\[\frac{T}{4} = 0,5 \to T = 2s\]

\[ \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \,rad/s\]

Biên độ A = 4cm

Tại t = 0: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = A\cos \varphi = 0}\\{v = - A\omega \sin \varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \varphi = 0}\\{\sin \varphi < 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\]

\[ \Rightarrow x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

A. \[\frac{\pi }{2} < \varphi < \pi \]

B. \[\frac{\pi }{2} < \varphi < 0\]

C. \[ - \pi < \varphi < - \frac{\pi }{2}\]

D. \[0 < \varphi < \frac{\pi }{2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[x = 8\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

B. \[x = 8\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]

C. \[x = 8\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

D. \[x = 8\cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[x = 4\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

B. \[x = 4\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\]

C. \[x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\]

D. \[x = 4\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[x = 10\cos \left( {\frac{{11\pi }}{6}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]

B. \[x = 10\cos \left( {\frac{{11\pi }}{6}t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\]

C. \[x = 10\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

D. \[x = 10\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP