Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Sm:x−12+y−12+z−m2=m24 và hai điểm A2;3;5, B1;2;4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9. A. m=8−43 B...

Câu hỏi:

18/04/2022 175

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S_{m}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - m)}^{2} = \frac{m^{2}}{4}$ và hai điểm $A (2; 3; 5)$ , $B (1; 2; 4)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên $(S_{m})$ tồn tại điểm M sao cho $M A^{2} - M B^{2} = 9$ .

A. $m = 8 - 4 \sqrt{3}$

Đáp án chính xác

B. $m = \frac{4 - \sqrt{3}}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 3 - \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

M (x; y; z)

, suy ra

M A^{2} - M B^{2} = 9 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} - [{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2}] = 9

\Leftrightarrow x + y + z - 4 = 0

Suy ra: Tập các điểm

M (x; y; z)

thỏa mãn

M A^{2} - M B^{2} = 9

là mặt phẳng

(P) : x + y + z - 4 = 0

Trên

(S_{m})

tồn tại điểm M sao cho

M A^{2} - M B^{2} = 9

khi và chỉ khi

(S_{m})

và (P) có điểm chung

\Leftrightarrow d (I; (P)) \leq R \Leftrightarrow \frac{|1 + 1 + m - 4|}{\sqrt{1 + 1 + 1}} \leq \frac{|m|}{2} \Leftrightarrow 2 |m - 2| \leq \sqrt{3} |m|

\Leftrightarrow m^{2} - 16 m + 16 \leq 0 \Leftrightarrow 8 - 4 \sqrt{3} \leq m \leq 8 + 4 \sqrt{3}

Vậy giá trị nhỏ nhất của m là

8 - 4 \sqrt{3}

.

Chọn đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z + 1}{3} .$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{7} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 5}{3} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 4,842

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

A. $\{0\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{0; 2\}$

D. $\{0; 3\}$

Xem đáp án » 18/04/2022 3,270

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4}{16} .$

B. $\frac{π^{2} + 15 π}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 16 π - 16}{16} .$

D. $\frac{π^{2} + 16 π - 4}{16} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 2,239

Câu 4:

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 18/04/2022 1,618

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Xem đáp án » 18/04/2022 1,130

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,068

Câu 7:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

A. $(\frac{3}{2}; 0)$

B. $(0; - 3)$

C. $(0; \frac{3}{2})$

D. $(- 3; 0)$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,044

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Sm:x−12+y−12+z−m2=m24 và hai điểm A2;3;5, B1;2;4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2=9.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−31=z−2−3 và mặt phẳng P:x−y+2z−6=0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình log2x2−3x+2=1 là

Cho hàm số fx. Biết f0=4 và f'x=2sin2x+1, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4fxdx bằng

Cho biết ∫0π24−sinxdx=aπ+b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x+2−33x−2m<0 chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; −2; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−31−x với trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là