Câu hỏi:

18/04/2022 294

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z_{1} = x_{1} + y_{1} i, z_{2} = x_{2} + y_{2} i

, với

x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \in ℝ

.
Do

|z_{1} + 6| = 5 \Rightarrow |x_{1} + 6 + y_{1} i| = 5 \Rightarrow \sqrt{{(x_{1} + 6)}^{2} + {y_{1}}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {(x_{1} + 6)}^{2} + {y_{1}}^{2} = 25

Điểm

M_{1} (x_{1}; y_{1})

biểu diễn số phức

z_{1}

thuộc đường tròn

(C) : {(x + 6)}^{2} + y^{2} = 25

.
Do

|z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i| \Rightarrow |x_{2} + 2 + (y_{2} - 3) i| = |x_{2} - 2 + (y_{2} - 6) i|

\Leftrightarrow \sqrt{{(x_{2} + 2)}^{2} + {(y_{2} - 3)}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} - 2)}^{2} + {(y_{2} - 6)}^{2}}

\Leftrightarrow {(x_{2} + 2)}^{2} + {(y_{2} - 3)}^{2} = {(x_{2} - 2)}^{2} + {(y_{2} - 6)}^{2}

\Leftrightarrow 8 x_{2} + 6 y_{2} - 27 = 0

Điểm

M_{2} (x_{2}; y_{2})

biểu diễn số phức

z_{2}

thuộc đường thẳng

d : 8 x + 6 y - 27 = 0

\Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = |x_{1} - x_{2} + (y_{1} - y_{2}) i| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} = |\vec{M_{2} M_{1}}| = M_{1} M_{2}

Đường tròn (C) có tâm

I (- 6; 0)

, bán kính

R = 5

. Ta có

d (I, d) = \frac{|8. (- 6) + 6.0 - 27|}{\sqrt{8^{2} + 6^{2}}} = \frac{15}{2}

\Rightarrow

d và (C) không có điểm chung.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C)

\Rightarrow A H = I H - R = d (I, d) - R = \frac{5}{2}

(hình vẽ).
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1+6|=5, |z2+2-3i|=|z2-2-6i| . (ảnh 1)

Nhận xét: với mọi điểm

M_{1} \in (C)

M_{2} \in d

thì

M_{1} M_{2} \geq A H

\Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = M_{1} M_{2}

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

\frac{5}{2}

(bằng AH khi

M_{1} \equiv A, M_{2} \equiv H

Chọn đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z + 1}{3} .$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{7} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 5}{3} .$

Lời giải

\vec{n_{P}} = (1; - 1; 2), \vec{u_{d}} = (2; 1; - 3)

, Gọi

I = d \cap (P), I \in d \Rightarrow I (2 t; 3 + t; 2 - 3 t)

I \in (P) \Rightarrow 2 t - (3 + t) + 2 (2 - 3 t) - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow I (- 2; 2; 5)

Gọi

Δ

là đường thẳng cần tìm.
Theo giả thiết

\{\begin{cases} \vec{u_{Δ}} ⊥ \vec{u_{d}} \\ \vec{u_{Δ}} ⊥ \vec{n_{P}} \end{cases} \Rightarrow \vec{u_{Δ}} = [\vec{n_{P}}, \vec{u_{d}}] = (1; 7; 3)

Và đường thẳng

Δ

đi qua điểm I. Vậy

Δ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .

Chọn đáp án A

Câu 2

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

A. $\{0\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{0; 2\}$

D. $\{0; 3\}$

Lời giải

\begin{array}{l} \log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2^{1} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array} \end{array}

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:

\{0; 3\}

Chọn đáp án D

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4}{16} .$

B. $\frac{π^{2} + 15 π}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 16 π - 16}{16} .$

D. $\frac{π^{2} + 16 π - 4}{16} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Biết $S = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℚ) .$ Tính $a + b .$

A. $a + b = \frac{1}{3}$

B. $a + b = 0$

C. $a + b = \frac{1}{6}$

D. $a + b = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1+6=5, z2+2−3i=z2−2−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−31=z−2−3 và mặt phẳng P:x−y+2z−6=0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình log2x2−3x+2=1 là

Cho hàm số fx. Biết f0=4 và f'x=2sin2x+1, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4fxdx bằng

Cho biết ∫0π24−sinxdx=aπ+b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; −2; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y=x1+x2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1. Biết S=a2+ba,b∈ℚ. Tính a+b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x+2−33x−2m<0 chứa không quá 9 số nguyên?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Biết $S = a \sqrt{2} + b (a, b \in ℚ) .$ Tính $a + b .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?