Câu hỏi:

18/04/2022 249

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z_{1} = x_{1} + y_{1} i, z_{2} = x_{2} + y_{2} i

, với

x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} \in ℝ

.
Do

|z_{1} + 6| = 5 \Rightarrow |x_{1} + 6 + y_{1} i| = 5 \Rightarrow \sqrt{{(x_{1} + 6)}^{2} + {y_{1}}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {(x_{1} + 6)}^{2} + {y_{1}}^{2} = 25

Điểm

M_{1} (x_{1}; y_{1})

biểu diễn số phức

z_{1}

thuộc đường tròn

(C) : {(x + 6)}^{2} + y^{2} = 25

.
Do

|z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i| \Rightarrow |x_{2} + 2 + (y_{2} - 3) i| = |x_{2} - 2 + (y_{2} - 6) i|

\Leftrightarrow \sqrt{{(x_{2} + 2)}^{2} + {(y_{2} - 3)}^{2}} = \sqrt{{(x_{2} - 2)}^{2} + {(y_{2} - 6)}^{2}}

\Leftrightarrow {(x_{2} + 2)}^{2} + {(y_{2} - 3)}^{2} = {(x_{2} - 2)}^{2} + {(y_{2} - 6)}^{2}

\Leftrightarrow 8 x_{2} + 6 y_{2} - 27 = 0

Điểm

M_{2} (x_{2}; y_{2})

biểu diễn số phức

z_{2}

thuộc đường thẳng

d : 8 x + 6 y - 27 = 0

\Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = |x_{1} - x_{2} + (y_{1} - y_{2}) i| = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} = |\vec{M_{2} M_{1}}| = M_{1} M_{2}

Đường tròn (C) có tâm

I (- 6; 0)

, bán kính

R = 5

. Ta có

d (I, d) = \frac{|8. (- 6) + 6.0 - 27|}{\sqrt{8^{2} + 6^{2}}} = \frac{15}{2}

\Rightarrow

d và (C) không có điểm chung.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C)

\Rightarrow A H = I H - R = d (I, d) - R = \frac{5}{2}

(hình vẽ).
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1+6|=5, |z2+2-3i|=|z2-2-6i| . (ảnh 1)

Nhận xét: với mọi điểm

M_{1} \in (C)

,

M_{2} \in d

thì

M_{1} M_{2} \geq A H

.

\Rightarrow |z_{1} - z_{2}| = M_{1} M_{2}

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

\frac{5}{2}

(bằng AH khi

M_{1} \equiv A, M_{2} \equiv H

).

Chọn đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 5}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{7} = \frac{z + 1}{3} .$

C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{7} = \frac{z - 1}{3} .$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 5}{3} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 4,842

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

A. $\{0\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{0; 2\}$

D. $\{0; 3\}$

Xem đáp án » 18/04/2022 3,273

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4}{16} .$

B. $\frac{π^{2} + 15 π}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 16 π - 16}{16} .$

D. $\frac{π^{2} + 16 π - 4}{16} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 2,240

Câu 4:

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 1

B. -4

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 18/04/2022 1,619

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3279

B. 3281

C. 3283

D. 3280

Xem đáp án » 18/04/2022 1,131

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{10}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \sqrt{10}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 10$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,068

Câu 7:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

A. $(\frac{3}{2}; 0)$

B. $(0; - 3)$

C. $(0; \frac{3}{2})$

D. $(- 3; 0)$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,045

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1+6=5, z2+2−3i=z2−2−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y−31=z−2−3 và mặt phẳng P:x−y+2z−6=0. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình log2x2−3x+2=1 là

Cho hàm số fx. Biết f0=4 và f'x=2sin2x+1, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4fxdx bằng

Cho biết ∫0π24−sinxdx=aπ+b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x+2−33x−2m<0 chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; −2; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−31−x với trục tung là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 6| = 5, |z_{2} + 2 - 3 i| = |z_{2} - 2 - 6 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 6 = 0$ . Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 3 x + 2) = 1$ là

Cho hàm số $f (x)$ . Biết $f (0) = 4$ và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x + 1, \forall x \in ℝ$ , khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - \sin x) d x = a π + b$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{1 - x}$ với trục tung là