Câu hỏi:

19/04/2022 3,705

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Phương pháp:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng . (ảnh 1)

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm $M, N \in Δ$ và mặt phẳng $(P) / / Δ$ . Khi đó $d (M, (P)) = d (Δ, (P)) = d (N, (P))$

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra $S H ⊥ (A B C D)$

Ta thấy: $B C / / A D \subset (S A D) \Rightarrow B C / / (S A D)$

$\Rightarrow d (C, (S A D)) = d (B, (S A D)) = 2 d (H, (S A D))$

(vì H là trung điểm của AB)

Gọi K là hình chiếu của H lên $S A \Rightarrow H K ⊥ S A$

Lại có $\{\begin{cases} A D ⊥ A B \\ A D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow A D ⊥ (S A B) \Rightarrow A D ⊥ H K$

Từ hai điều trên suy ra $H K ⊥ (S A D) \Rightarrow d (H, (S A D)) = H K$

Tam giác SAB đều cạnh a nên $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}, H A = \frac{a}{2} \Rightarrow H K = \frac{H A . H S}{S A} = \frac{\frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow d (C, (S A D)) = 2 d (H, (S A D)) = 2. \frac{a \sqrt{3}}{4} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(1; 3)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020 \Leftrightarrow g (x) = 2 f (|x - 1|) - {(x - 1)}^{2} + 2021$

Xét hàm số $k (x - 1) = 2 f (x - 1) - {(x - 1)}^{2} + 2021$ .

Đặt $t = x - 1$

Xét hàm số: $h (t) = 2 f (t) - t^{2} + 2021$ $\Rightarrow h^{'} (t) = 2 f^{'} (t) - 2 t$ .

Kẻ đường $y = - x$ như hình vẽ.

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 2)

Khi đó: $h^{'} (t) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) - t > 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) > t$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < - 1 \\ 1 < t < 3 \end{array}$ .

Do đó: $k^{'} (x - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 < - 1 \\ 1 < x - 1 < 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ 2 < x < 4 \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

k (x - 1) = 2 f (x - 1) - {(x - 1)}^{2} + 2021

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 3)

Khi đó, ta có bảng biến thiên của $g (x) = 2 f (|x - 1|) - {(x - 1)}^{2} + 2021$ bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng $x = 1$ như sau:

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 4)

Câu 2

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. $5$

B. $6$

C. $7$

D. $9$

Lời giải

Chọn A

Ta đếm SNBL và SNBC của phương trình $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$

$g (x) = f (x) . f (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ f (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = - 3 \\ 2 x + 1 = 1 \\ 2 x + 1 = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array} \end{array}$

Phương trình $g (x) = f (x) . f (2 x + 1) = 0$ có 4 NBL là $x = \{- 3; - 2; 0; 3\}$ và 1 NBC là $x = \{1\}$

Ta vẽ phác họa đồ thị:

Cho đồ thị hàm đa thức như hình vẽ. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (ảnh 2)

Vậy hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả 5 cực trị

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Phương trình $f (x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $f (0) > 0$

B. $f (0) < 0 < f (m)$

C. $f (m) < 0 < f (n)$

D. $f (0) < 0 < f (n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. $9 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $16 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ là

A. $F (x) = \tan x + C$

B. $F (x) = cos x + C$

C. $F (x) = - cot x + C$

D. $F (x) = - cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 2)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $Δ$ có phương trình là

A. $x + 2 y - z - 3 = 0.$

B. $x + 2 y - z - 1 = 0.$

C. $x + 2 y - z + 1 = 0.$

D. $x + 2 y + z + 1 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Phương trình $f (x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 2)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $Δ$ có phương trình là