Câu hỏi:

19/04/2022 3,716

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Phương pháp:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng . (ảnh 1)

Sử dụng lý thuyết về đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm $M, N \in Δ$ và mặt phẳng $(P) / / Δ$ . Khi đó $d (M, (P)) = d (Δ, (P)) = d (N, (P))$

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB suy ra $S H ⊥ (A B C D)$

Ta thấy: $B C / / A D \subset (S A D) \Rightarrow B C / / (S A D)$

$\Rightarrow d (C, (S A D)) = d (B, (S A D)) = 2 d (H, (S A D))$

(vì H là trung điểm của AB)

Gọi K là hình chiếu của H lên $S A \Rightarrow H K ⊥ S A$

Lại có $\{\begin{cases} A D ⊥ A B \\ A D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow A D ⊥ (S A B) \Rightarrow A D ⊥ H K$

Từ hai điều trên suy ra $H K ⊥ (S A D) \Rightarrow d (H, (S A D)) = H K$

Tam giác SAB đều cạnh a nên $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}, H A = \frac{a}{2} \Rightarrow H K = \frac{H A . H S}{S A} = \frac{\frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow d (C, (S A D)) = 2 d (H, (S A D)) = 2. \frac{a \sqrt{3}}{4} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

50 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Ngữ Văn 2025-2026 trường THPT Yên Dũng số 2 (Bắc Ninh) lần 1 có đáp án

7 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

226 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 226 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Vật lý

42 người thi tuần này

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Vật lí Sở Yên Bái có đáp án

28 câu 675 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

88 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 88 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

300 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.1 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Sinh học

54 người thi tuần này

Câu hỏi ôn thi tốt nghiệp THPT môn Sinh học Điều hòa biểu hiện gene có đáp án

55 câu 564 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

63 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT 12.404 đề thi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(1; 3)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020 \Leftrightarrow g (x) = 2 f (|x - 1|) - {(x - 1)}^{2} + 2021$

Xét hàm số $k (x - 1) = 2 f (x - 1) - {(x - 1)}^{2} + 2021$ .

Đặt $t = x - 1$

Xét hàm số: $h (t) = 2 f (t) - t^{2} + 2021$ $\Rightarrow h^{'} (t) = 2 f^{'} (t) - 2 t$ .

Kẻ đường $y = - x$ như hình vẽ.

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 2)

Khi đó: $h^{'} (t) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) - t > 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) > t$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < - 1 \\ 1 < t < 3 \end{array}$ .

Do đó: $k^{'} (x - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 < - 1 \\ 1 < x - 1 < 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ 2 < x < 4 \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

k (x - 1) = 2 f (x - 1) - {(x - 1)}^{2} + 2021

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 3)

Khi đó, ta có bảng biến thiên của $g (x) = 2 f (|x - 1|) - {(x - 1)}^{2} + 2021$ bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng $x = 1$ như sau:

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 4)

Câu 2

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. $5$

B. $6$

C. $7$

D. $9$

Lời giải

Chọn A

Ta đếm SNBL và SNBC của phương trình $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$

$g (x) = f (x) . f (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ f (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = - 3 \\ 2 x + 1 = 1 \\ 2 x + 1 = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array} \end{array}$

Phương trình $g (x) = f (x) . f (2 x + 1) = 0$ có 4 NBL là $x = \{- 3; - 2; 0; 3\}$ và 1 NBC là $x = \{1\}$

Ta vẽ phác họa đồ thị:

Cho đồ thị hàm đa thức như hình vẽ. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (ảnh 2)

Vậy hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả 5 cực trị

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Phương trình $f (x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $f (0) > 0$

B. $f (0) < 0 < f (m)$

C. $f (m) < 0 < f (n)$

D. $f (0) < 0 < f (n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. $9 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $16 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ là

A. $F (x) = \tan x + C$

B. $F (x) = cos x + C$

C. $F (x) = - cot x + C$

D. $F (x) = - cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 2)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $Δ$ có phương trình là

A. $x + 2 y - z - 3 = 0.$

B. $x + 2 y - z - 1 = 0.$

C. $x + 2 y - z + 1 = 0.$

D. $x + 2 y + z + 1 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị