Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh 

AD = a = 3cm; AB = b = 4cm. Các điện tích q₁; q₂; q₃được đặt lần lượt tại A, B, C. Biết 

q₂ = −12,5.10^-8C và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q₁; q₂?

Trả lời:

Vectơ cường độ điện trường tại D:

\[\overrightarrow {{E_D}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + \overrightarrow {{E_3}} = \overrightarrow {{E_{13}}} + \overrightarrow {{E_2}} \]

Do \[\overrightarrow {{E_D}} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}} + \overrightarrow {{E_2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{E_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} }\\{{E_{13}} = {E_2}}\end{array}} \right.\]

Vì nên q₁; q₃ phải là điện tích dương.

Từ hình vẽ ta có:

\[{E_1} = {E_{13}}\cos \alpha = {E_2}.\cos \alpha \]

\[ \Leftrightarrow k.\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\frac{{AD}}{{BD}}\]

\[ \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \frac{{A{D^3}}}{{B{D^2}}}.\left| {{q_2}} \right| = \frac{{A{D^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\]

\[ \Rightarrow {q_1} = \frac{{{3^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}}\]

\[ \Rightarrow {q_1} = 2,{7.10^{ - 8}}C\]

Tương tự ta có:

\[{E_3} = {E_{13}}\sin \alpha = {E_2}\sin \alpha \]

\[ \Leftrightarrow k.\frac{{\left| {{q_3}} \right|}}{{A{B^2}}} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}}.\frac{{AB}}{{BD}}\]

\[ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right|\frac{{A{B^3}}}{{B{D^3}}}.\left| {{q_2}} \right| = \frac{{A{B^3}}}{{{{\left( {\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} } \right)}^3}}}.\left| {{q_2}} \right|\]

\[ \Rightarrow {q_3} = \frac{{{4^3}}}{{{{\left( {\sqrt {{3^2} + {4^2}} } \right)}^3}}}.12,{5.10^{ - 8}} = 6,{4.10^{ - 8}}C\]

Đáp án cần chọn là: D