Câu hỏi:

19/04/2022 1,336

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y + 2 z + 5 = 0$ . Xét các mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi $M (a; b; c)$ là điểm mà tất cả các $m p (P)$ đi qua. Tính tổng $S = a + b + c .$

A. $S = - \frac{5}{2}$

B. $S = \frac{5}{2}$

C. $S = - \frac{9}{2}$

D. $S = \frac{9}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} = (1; 1; 1)

, bán kính

R_{1} = 5

. Mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} = (3; - 2; - 1)

, bán kính

R_{2} = 3

. Ta có

|R_{1} - R_{2}| < I_{1} I_{2} = \sqrt{17} < R_{1} + R_{2}

nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng

(P)

tiếp xúc ngoài hai mặt cầu.
Giả sử mặt phẳng

(P)

tiếp xúc

(S_{1}), (S_{2})

theo thứ tự tại điểm

H_{1}, H_{2}

. Gọi

M = I_{1} I_{2} \cap (P)

theo định lý Talet ta có

\frac{M I_{2}}{M I_{1}} = \frac{I_{2} H_{2}}{I_{1} H_{1}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \vec{M I_{2}} = \frac{3}{5} \vec{M I_{1}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - a = \frac{3}{5} (1 - a) \\ - 2 - b = \frac{3}{5} (1 - b) \\ - 1 - c = \frac{3}{5} (1 - c) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = - \frac{13}{2} \\ c = - 4 \end{cases}

. Vậy các mặt phẳng

(P)

luôn đi qua điểm

M (6; \frac{- 13}{2}; - 4)

và

S = a + b + c = - \frac{9}{2}

Chọn đáp án C

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

55 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Lịch sử 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Lần 1

x câu 55 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

35 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Địa lí 2025-2026 Sở GD&ĐT Lạng Sơn

x câu 35 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

28 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Địa lí 2025-2026 Sở GD&ĐT Lào Cai

x câu 28 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

30 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Địa lí 2025-2026 Sở GD&ĐT Cà Mau

x câu 30 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

29 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Địa lí 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình

x câu 29 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

28 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Địa lí 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Ninh

x câu 28 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

25 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Địa lí 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

x câu 25 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

28 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Địa lí 2025-2026 Sở GD&ĐT Thái Nguyên

x câu 28 lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $x < 0$

B. $x \geq - 4$

C. $x \geq 0$

D. $x < 4$

Lời giải

Ta có

3^{x + 2} \geq \frac{1}{9} \Leftrightarrow 3^{x + 2} \geq 3^{- 2} \Leftrightarrow x + 2 \geq - 2 \Leftrightarrow x \geq - 4

Chọn đáp án B

Câu 2

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $A B = 6 c m$ , trục bé $C D = 8 c m$ . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. $400 - 48 π (c m^{2})$

B. $400 - 96 π (c m^{2})$

C. $400 - 24 π (c m^{2})$

D. $400 - 36 π (c m^{2})$

Lời giải

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm (ảnh 2)

Chứng minh: Công thức tính diện tích elip

(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

(trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b).
Gọi

S_{1}

là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất

S_{1} = \int_{0}^{a} b \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}} d x

(đvdt).
Đặt

\frac{x}{a} = \sin t d x = a \cos t d t

; Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 0, x = a \Rightarrow t = \frac{π}{2}

Suy ra

S_{1} = b \int_{0}^{\frac{π}{2}} a \sqrt{1 - \sin^{2} t} \cos t d t = a b \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t = \frac{a b}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos 2 t) d t = \frac{a b}{2} {(t + \frac{1}{2} \sin 2 t)|}_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π a b}{4}

.
Vậy

S_{e l i p} = 4 S_{1} = π a b

.
Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn

A B = 6 c m

, trục bé

C D = 8 c m

là

\frac{1}{2} π .6.4 = 12 π

(c m^{2})

.
Diện tích bề mặt hoa văn đó là

S = S_{h i n h_v u o n g} - 4 S_{n u a_e l i p} = 20^{2} - 4.12 π = 400 - 48 π (c m^{2})

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị

B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x = 1$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x = - 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

A. $\frac{3}{2} \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} + C$

B. $\frac{2}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

C. $\frac{1}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

D. $\frac{2}{9} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là