Câu hỏi:

19/04/2022 524

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y + 2 z + 5 = 0$ . Xét các mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi $M (a; b; c)$ là điểm mà tất cả các $m p (P)$ đi qua. Tính tổng $S = a + b + c .$

A. $S = - \frac{5}{2}$

B. $S = \frac{5}{2}$

C. $S = - \frac{9}{2}$

Đáp án chính xác

D. $S = \frac{9}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} = (1; 1; 1)

, bán kính

R_{1} = 5

. Mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} = (3; - 2; - 1)

, bán kính

R_{2} = 3

. Ta có

|R_{1} - R_{2}| < I_{1} I_{2} = \sqrt{17} < R_{1} + R_{2}

nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng

(P)

tiếp xúc ngoài hai mặt cầu.
Giả sử mặt phẳng

(P)

tiếp xúc

(S_{1}), (S_{2})

theo thứ tự tại điểm

H_{1}, H_{2}

. Gọi

M = I_{1} I_{2} \cap (P)

theo định lý Talet ta có

\frac{M I_{2}}{M I_{1}} = \frac{I_{2} H_{2}}{I_{1} H_{1}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \vec{M I_{2}} = \frac{3}{5} \vec{M I_{1}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - a = \frac{3}{5} (1 - a) \\ - 2 - b = \frac{3}{5} (1 - b) \\ - 1 - c = \frac{3}{5} (1 - c) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = - \frac{13}{2} \\ c = - 4 \end{cases}

. Vậy các mặt phẳng

(P)

luôn đi qua điểm

M (6; \frac{- 13}{2}; - 4)

và

S = a + b + c = - \frac{9}{2}

.

Chọn đáp án C

Bình luận

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $x < 0$

B. $x \geq - 4$

C. $x \geq 0$

D. $x < 4$

Xem đáp án » 19/04/2022 13,408

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

Xem đáp án » 19/04/2022 1,073

Câu 3:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $A B = 6 c m$ , trục bé $C D = 8 c m$ . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. $400 - 48 π (c m^{2})$

B. $400 - 96 π (c m^{2})$

C. $400 - 24 π (c m^{2})$

D. $400 - 36 π (c m^{2})$

Xem đáp án » 19/04/2022 900

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

A. $\frac{3}{2} \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} + C$

B. $\frac{2}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

C. $\frac{1}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

D. $\frac{2}{9} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

Xem đáp án » 19/04/2022 836

Câu 5:

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Xem đáp án » 19/04/2022 737

Câu 6:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 4 x$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 4 x$

Xem đáp án » 19/04/2022 698

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án » 19/04/2022 677

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2 ; 3 ; −5, B−4 ; 1 ; 3. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số fx=3x+2 là

Cho hàm fx có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f2=2,f3=5. Khi đó ∫23f'xdx bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 0; 1) và đường thẳng d:x−11=y−22=z−33. Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là