Câu hỏi:

19/04/2022 719

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y + 2 z + 5 = 0$ . Xét các mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi $M (a; b; c)$ là điểm mà tất cả các $m p (P)$ đi qua. Tính tổng $S = a + b + c .$

A. $S = - \frac{5}{2}$

B. $S = \frac{5}{2}$

C. $S = - \frac{9}{2}$

D. $S = \frac{9}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} = (1; 1; 1)

, bán kính

R_{1} = 5

. Mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} = (3; - 2; - 1)

, bán kính

R_{2} = 3

. Ta có

|R_{1} - R_{2}| < I_{1} I_{2} = \sqrt{17} < R_{1} + R_{2}

nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng

(P)

tiếp xúc ngoài hai mặt cầu.
Giả sử mặt phẳng

(P)

tiếp xúc

(S_{1}), (S_{2})

theo thứ tự tại điểm

H_{1}, H_{2}

. Gọi

M = I_{1} I_{2} \cap (P)

theo định lý Talet ta có

\frac{M I_{2}}{M I_{1}} = \frac{I_{2} H_{2}}{I_{1} H_{1}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \vec{M I_{2}} = \frac{3}{5} \vec{M I_{1}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - a = \frac{3}{5} (1 - a) \\ - 2 - b = \frac{3}{5} (1 - b) \\ - 1 - c = \frac{3}{5} (1 - c) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = - \frac{13}{2} \\ c = - 4 \end{cases}

. Vậy các mặt phẳng

(P)

luôn đi qua điểm

M (6; \frac{- 13}{2}; - 4)

và

S = a + b + c = - \frac{9}{2}

Chọn đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $x < 0$

B. $x \geq - 4$

C. $x \geq 0$

D. $x < 4$

Lời giải

Ta có

3^{x + 2} \geq \frac{1}{9} \Leftrightarrow 3^{x + 2} \geq 3^{- 2} \Leftrightarrow x + 2 \geq - 2 \Leftrightarrow x \geq - 4

Chọn đáp án B

Câu 2

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $A B = 6 c m$ , trục bé $C D = 8 c m$ . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. $400 - 48 π (c m^{2})$

B. $400 - 96 π (c m^{2})$

C. $400 - 24 π (c m^{2})$

D. $400 - 36 π (c m^{2})$

Lời giải

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm (ảnh 2)

Chứng minh: Công thức tính diện tích elip

(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

(trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b).
Gọi

S_{1}

là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất

S_{1} = \int_{0}^{a} b \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}} d x

(đvdt).
Đặt

\frac{x}{a} = \sin t d x = a \cos t d t

; Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 0, x = a \Rightarrow t = \frac{π}{2}

Suy ra

S_{1} = b \int_{0}^{\frac{π}{2}} a \sqrt{1 - \sin^{2} t} \cos t d t = a b \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t = \frac{a b}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos 2 t) d t = \frac{a b}{2} {(t + \frac{1}{2} \sin 2 t)|}_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π a b}{4}

.
Vậy

S_{e l i p} = 4 S_{1} = π a b

.
Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn

A B = 6 c m

, trục bé

C D = 8 c m

là

\frac{1}{2} π .6.4 = 12 π

(c m^{2})

.
Diện tích bề mặt hoa văn đó là

S = S_{h i n h_v u o n g} - 4 S_{n u a_e l i p} = 20^{2} - 4.12 π = 400 - 48 π (c m^{2})

Chọn đáp án A

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

A. $\frac{3}{2} \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} + C$

B. $\frac{2}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

C. $\frac{1}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

D. $\frac{2}{9} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 4 x$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 4 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2 ; 3 ; −5, B−4 ; 1 ; 3. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Cho hàm fx có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f2=2,f3=5. Khi đó ∫23f'xdx bằng

Nguyên hàm của hàm số fx=3x+2 là

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 0; 1) và đường thẳng d:x−11=y−22=z−33. Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là