Câu hỏi:

22/04/2022 481

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

Đáp án chính xác

C. $m = 1$

D. $m > - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ; $y' = 4 x^{3} - 4 (m + 1) x = 4 x (x^{2} - m - 1)$ .

Để hàm số có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$ .

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A (0; m^{2}), B (\sqrt{m + 1}; - 2 m - 1)$ và $C (- \sqrt{m + 1}; - 2 m - 1)$ .

Khi đó $\vec{A B} = (\sqrt{m + 1}; - 2 m - 1 - m^{2})$ và $\vec{A C} = (- \sqrt{m + 1}; - 2 m - 1 - m^{2})$ .

Ycbt $\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow - (m + 1) + {(m + 1)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 (l o ạ i) \\ m = 0 (t h ỏ a m ã n) \end{array} .$

Chọn B.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $a b < 0 \Leftrightarrow m > - 1.$

Ycbt

\overset{}{\to} 8 a + b^{3} = 0 \Leftrightarrow 8.1 + {[- 2 (m + 1)]}^{3} = 0 \Leftrightarrow m = 0.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án » 21/04/2022 5,751

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

A. $y = x - 1.$

B. $y = x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = - x - 1.$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,698

Câu 3:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

A. $. I = 1$

B. $I = 2$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,456

Câu 4:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

A. -3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và -7

D. 3 và 11

Xem đáp án » 21/04/2022 1,138

Câu 5:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{- 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,016

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 0$ .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D = (0, + \infty)$ .

Xem đáp án » 21/04/2022 827

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$

A. $x_{1} = 1, q = 2$

B. $x_{1} = - 1, q = 2$

C. $x_{1} = - 1, q = - 2$

D. $x_{1} = 1, q = - 2$

Xem đáp án » 22/04/2022 796

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1 .

Tích phân I=∫122x.dx có giá trị là:

Cho số phức z=−1+3i . Phần thực và phần ảo của số phức w=2i−3z¯ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hàm số y=fx có limx→+∞fx=0 và limx→0+fx=+∞ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân xn có x2−x4+x5=10x3−x5+x6=20. Tìm x1 và công bội q.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$