Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng A. 2π+533 B. 4π+533 C. 4π+33 D. 2π+33

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2=4-x2 , Đk: -2≤x≤2 ⇔3x4+x2-4=0⇔x2=1⇔x=±1. Hình (H) giới hạn bởi: (P): y=3x2(C): y=4-X6x=-1; x=1 có diện tích là: S=∫-11(4-x2-3x2)dx=∫-114-x2dx-∫-113x2dx. * Ta có: I2=33x3=233 . * Xét I1=∫-114-x2dx :Đặt x=2sint,t∈-ππ; π2; dx=2costdt . Khi x=-1⇒t=-π6 và x=1⇒t=π6 . Ta có: I1=∫-π6π64(1-sin2x)2costdt=4∫-π6π6cos2tdt (Do cost≥0 khi t∈-π2; π2 ) =2∫-π6π6(1+cos2t)dt=2t+12sin2t=2(π3+32). Vậy S=2(π3+32)-233=2π+33 . Chọn D.

Câu hỏi:

22/04/2022 356

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm: $\sqrt{3} x^{2} = \sqrt{4 - x^{2}}$ , Đk: $- 2 \leq x \leq 2$

$\Leftrightarrow 3 x^{4} + x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Hình $(H)$ giới hạn bởi: $\{\begin{matrix} (P) : y = \sqrt{3} x^{2} \\ (C) : y = \sqrt{4 - X^{6}} \\ x = - 1; x = 1 \end{matrix}$ có diện tích là:

$S = \int_{- 1}^{1} (\sqrt{4 - x^{2}} - \sqrt{3} x^{2}) d x = \int_{- 1}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x - \int_{- 1}^{1} \sqrt{3} x^{2} d x$ .

* Ta có: $I_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

* Xét $I_{1} = \int_{- 1}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ :Đặt $x = 2 \sin t, t \in [- \frac{π}{π}; \frac{π}{2}]; d x = 2 \cos t d t$ .

Khi $x = - 1 \Rightarrow t = - \frac{π}{6}$ và $x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{6}$ .

Ta có: $I_{1} = \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sqrt{4 (1 - \sin^{2} x)} 2 \cos t d t = 4 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \cos^{2} t d t$ (Do $\cos t \geq 0$ khi $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ )

$= 2 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} (1 + \cos 2 t) d t = 2 (t + \frac{1}{2} \sin 2 t) = 2 (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Vậy $S = 2 (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$ .

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án » 21/04/2022 6,053

Câu 2:

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

A. $\frac{11}{36}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{25}{36}$

D. $\frac{15}{36}$

Xem đáp án » 21/04/2022 2,467

Câu 3:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

A. $. I = 1$

B. $I = 2$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Xem đáp án » 21/04/2022 2,072

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

A. $y = x - 1.$

B. $y = x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = - x - 1.$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,928

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a . \sqrt[3]{a \sqrt{a}})$ với $0 < a \neq 1.$

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{3}{2}$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = 3$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,734

Câu 6:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

A. -3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và -7

D. 3 và 11

Xem đáp án » 21/04/2022 1,205

Câu 7:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{- 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,187

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a . \sqrt[3]{a \sqrt{a}})$ với $0 < a \neq 1.$

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Bình luận

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

Tích phân I=∫122x.dx có giá trị là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1 .

Tính giá trị của biểu thức P=logaa.aa3 với 0<a≠1.

Cho số phức z=−1+3i . Phần thực và phần ảo của số phức w=2i−3z¯ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a . \sqrt[3]{a \sqrt{a}})$ với $0 < a \neq 1.$

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là: