Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng A. 2π+533 B. 4π+533 C. 4π+33 D. 2π+33

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2=4-x2 , Đk: -2≤x≤2 ⇔3x4+x2-4=0⇔x2=1⇔x=±1. Hình (H) giới hạn bởi: (P): y=3x2(C): y=4-X6x=-1; x=1 có diện tích là: S=∫-11(4-x2-3x2)dx=∫-114-x2dx-∫-113x2dx. * Ta có: I2=33x3=233 . * Xét I1=∫-114-x2dx :Đặt x=2sint,t∈-ππ; π2; dx=2costdt . Khi x=-1⇒t=-π6 và x=1⇒t=π6 . Ta có: I1=∫-π6π64(1-sin2x)2costdt=4∫-π6π6cos2tdt (Do cost≥0 khi t∈-π2; π2 ) =2∫-π6π6(1+cos2t)dt=2t+12sin2t=2(π3+32). Vậy S=2(π3+32)-233=2π+33 . Chọn D.

Câu hỏi:

22/04/2022 217

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm: $\sqrt{3} x^{2} = \sqrt{4 - x^{2}}$ , Đk: $- 2 \leq x \leq 2$

$\Leftrightarrow 3 x^{4} + x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Hình $(H)$ giới hạn bởi: $\{\begin{matrix} (P) : y = \sqrt{3} x^{2} \\ (C) : y = \sqrt{4 - X^{6}} \\ x = - 1; x = 1 \end{matrix}$ có diện tích là:

$S = \int_{- 1}^{1} (\sqrt{4 - x^{2}} - \sqrt{3} x^{2}) d x = \int_{- 1}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x - \int_{- 1}^{1} \sqrt{3} x^{2} d x$ .

* Ta có: $I_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

* Xét $I_{1} = \int_{- 1}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ :Đặt $x = 2 \sin t, t \in [- \frac{π}{π}; \frac{π}{2}]; d x = 2 \cos t d t$ .

Khi $x = - 1 \Rightarrow t = - \frac{π}{6}$ và $x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{6}$ .

Ta có: $I_{1} = \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sqrt{4 (1 - \sin^{2} x)} 2 \cos t d t = 4 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \cos^{2} t d t$ (Do $\cos t \geq 0$ khi $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ )

$= 2 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} (1 + \cos 2 t) d t = 2 (t + \frac{1}{2} \sin 2 t) = 2 (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Vậy $S = 2 (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$ .

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án » 21/04/2022 5,751

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

A. $y = x - 1.$

B. $y = x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = - x - 1.$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,697

Câu 3:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

A. $. I = 1$

B. $I = 2$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,453

Câu 4:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

A. -3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và -7

D. 3 và 11

Xem đáp án » 21/04/2022 1,138

Câu 5:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{- 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,016

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 0$ .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D = (0, + \infty)$ .

Xem đáp án » 21/04/2022 826

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$

A. $x_{1} = 1, q = 2$

B. $x_{1} = - 1, q = 2$

C. $x_{1} = - 1, q = - 2$

D. $x_{1} = 1, q = - 2$

Xem đáp án » 22/04/2022 795

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2≤x≤2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1 .

Tích phân I=∫122x.dx có giá trị là:

Cho số phức z=−1+3i . Phần thực và phần ảo của số phức w=2i−3z¯ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hàm số y=fx có limx→+∞fx=0 và limx→0+fx=+∞ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân xn có x2−x4+x5=10x3−x5+x6=20. Tìm x1 và công bội q.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$