Câu hỏi:

21/04/2022 2,846

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 5

C. Vô số.

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ (1).

Đặt $t = x^{3} - 3 x$ , ta có: $t^{'} = 3 x^{2} - 3, t^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Bảng biến thiên:

Cho hàm số bậc ba f=f(x)có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có:

Ứng với mỗi giá trị t > 2 hoặc t< -2 thì phương trình $x^{3} - 3 x = t$ có một nghiệm x duy nhất.

Ứng với mỗi giá trị t = 2 hoặc t=-2 thì phương trình $x^{3} - 3 x = t$ có 2 nghiệm x.

Ứng với mỗi giá trị -2<t<2 thì phương trình $x^{3} - 3 x = t$ có 3 nghiệm x.

Phương trình (1) trở thành $|f (t)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ với .

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ban đầu, ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y=|f(t)| như sau:

Cho hàm số bậc ba f=f(x)có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 3)

(trong đó f(a) >1),

Từ bảng biến thiên của hàm số y=|f(t)| để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| - \frac{m + 1}{10 - m} = 0$ có 10 nghiệm phân biệt thì phương trình $|f (t)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 6 nghiệm thỏa mãn $t_{1} < - 2 < t_{2} < t_{3} < 2 < t_{4} < t_{5} < t_{6}$ .

Hay $0 < \frac{m + 1}{10 - m} < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{9}{2}$ . Do $m \in ℤ$ nên $m \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

A. $1 \leq a \leq 3$

B. x=-1 hoặc x= 3

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 3$

D. $a \geq - 3$ hoặc $a \geq 1$

Lời giải

Đồ thị hàm số y=f(x)+a là đồ thị y=f(x) tịnh tiến lên trên một đoạn thẳng bằng a khi a>0 tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng |a| khia<0.

Hơn nữa đồ thị y=|f(x)+a| là:

+) Phần đồ thị của y=f(x)+a nằm phía trên trục Ox.

+) Lấy đối xứng phần đồ thị của y=f(x)+a nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của y=f(x)+a nằm dưới Ox.

Vậy để đồ thị hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=f(x)+a xảy ra hai trường hợp:

+) Đồ thị hàm số y=f(x)+a có điểm cực tiểu nằm phía trên trục hoành hoặc thuộc trục hoành và cực đại dương. Khi đó $a \geq 3$ .

+) Đồ thị hàm số y=f(x)+a có điểm cực đại nằm phía dưới trục hoành hoặc thuộc trục hoành và cực tiểu âm. Khi đó $a \leq - 1$ .

Vậy giá trị a cần tìm là $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 3$ .

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

A. 170

B. 171

C. 172

D. 173

Lời giải

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ? (ảnh 1)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ? (ảnh 2)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ? (ảnh 3)

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C$

B. $- \ln |x + 1| + C$

C. $- \frac{1}{2} \ln {(x + 1)}^{2} + C$

D. $\ln |x + 1| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; - 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 3)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

A. 5

B. 6

C. 18

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5$ .

A. $u_{1} = 3; d = 4$

B. $u_{1} = 3; d = 5$

C. $u_{1} = 4; d = 5$

D. $u_{1} = 4; d = 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5$ .