Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng

Đáp án D

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là  $A_7^4$ số.

Đáp án A

 $\left({\alpha }_1\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_1}=\left(0;1;2\right)$ , $\left({\alpha }_2\right)$  có VTPT $\overrightarrow{n_2}=\left(1;1;-5\right)$ ,  $\left({\alpha }_3\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_3}=\left(1;1;1\right)$ .

Chọn $M\left(1;4;0\right)$  thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ ,  $\left({\alpha }_2\right)$

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$  và $\left({\alpha }_2\right)$  khi đó d đi qua điểm  $M\left(1;4;0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_1}=\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right]=\left(-7;2;-1\right)$

 $\left(P\right)$đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ , $\left({\alpha }_2\right)$  và vuông góc với $\left({\alpha }_3\right)$

Mặt phẳng $\left(P\right)$   đi qua $M\left(1;4;0\right)$  và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{n_3}\right]=\left(3;6;-9\right)$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình $\left(P\right):3\left(x-1\right)+6\left(y-4\right)-9\left(z-0\right)=0\iff x+2y-3\text{z}-9=0$