Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD=2a , ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD là A. a305 B. 2a217 C. 2a D. a3

Đáp án B ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ SH⊥AC⇒SH⊥ABCD BD=AC=2a,CD=BD2=a2, SA=AC2−SC2=a SH=SA.SCAC=a.a32a=a32 AH=SA2−SH2=a2−3a24=a2 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có dB, SAD=2dO, SAD=4dH, SAD Kẻ HJ//CDJ∈AD, HJ=14CD=a24 . Kẻ HK⊥SI tại K ⇒HK⊥SAD ⇒dB, SAD=4HK=4.SH.HISH2+HI2=4.a32a243a24+2a216=2a217

Câu hỏi:

22/04/2022 174

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông $B D = 2 a$ , $Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $S C = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A D)$ là

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

Đáp án chính xác

C. $2 a$

D. $a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ $S H ⊥ A C$ $\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

$B D = A C = 2 a, C D = \frac{B D}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}, S A = \sqrt{A C^{2} - S C^{2}} = a$

$S H = \frac{S A . S C}{A C} = \frac{a . a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$A H = \sqrt{S A^{2} - S H^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{a}{2}$

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có $d (B, (S A D)) = 2 d (O, (S A D)) = 4 d (H, (S A D))$

Kẻ $H J / / C D (J \in A D), H J = \frac{1}{4} C D = \frac{a \sqrt{2}}{4}$ . Kẻ $H K ⊥ S I$ tại K $\Rightarrow H K ⊥ (S A D)$

$\Rightarrow d (B, (S A D)) = 4 H K = 4. \frac{S H . H I}{\sqrt{S H^{2} + H I^{2}}} = 4. \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2} \frac{a \sqrt{2}}{4}}{\sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} + \frac{2 a^{2}}{16}}} = \frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD = 2a , tam giác SAC vuông tại S (ảnh 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. $7^{4}$

B. $P_{7}$

C. $C_{7}^{4}$

D. $A_{7}^{4}$

Xem đáp án » 22/04/2022 31,062

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α_{1}) : y + 2 z - 4 = 0$ , $(α_{2}) : x + y - 5 z - 5 = 0$ và vuông góc với mặt phẳng $(α_{3}) : x + y + z - 2 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

A. $x + 2 y - 3 z - 9 = 0$

B. $3 x + 2 y + 5 z - 5 = 0$

C. $3 x + 2 y + 5 z + 4 = 0$

D. $3 x + 2 y - 5 z + 5 = 0$

Xem đáp án » 22/04/2022 6,207

Câu 3:

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{2}$

D. 1

Xem đáp án » 22/04/2022 3,202

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án » 22/04/2022 2,225

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ và $y = \log_{2} x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = - x$

B. Đồ thị của hai hàm số $y = e^{x}$ và $y = \ln x$ đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y = x$

C. Đồ thị của hai hàm số $y = 2^{x}$ và $y = \frac{1}{2^{x}}$ đối xứng với nhau qua trục hoành

D. Đồ thị của hai hàm số $y = \log_{2} x$ và $y = \log_{2} \frac{1}{x}$ đối xứng với nhau qua trục tung

Xem đáp án » 22/04/2022 1,921

Câu 6:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của $A A^{'}$ . Gọi góc giữa đường thẳng $M B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ là $α$ , góc $α$ thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

A. $\sin α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\sin α = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,271

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2} > 2^{4 - 3 x}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(1; 2)$

D. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,253

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông $B D = 2 a$ , $Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $S C = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A D)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α_{1}) : y + 2 z - 4 = 0$ , $(α_{2}) : x + y - 5 z - 5 = 0$ và vuông góc với mặt phẳng $(α_{3}) : x + y + z - 2 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2} > 2^{4 - 3 x}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD=2a , ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD là

Nhà sách VIETJACK:

Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1:y+2z−4=0 , α2:x+y−5z−5=0 và vuông góc với mặt phẳng α3:x+y+z−2=0 . Phương trình của mặt phẳng P là

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x−1x−1 tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z−10=0 và Q:x+2y+2z−3=0 bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của AA' . Gọi góc giữa đường thẳng MB' và mặt phẳng BCC'B' là α , góc α thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình 12x2−2>24−3x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông $B D = 2 a$ , $Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $S C = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A D)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α_{1}) : y + 2 z - 4 = 0$ , $(α_{2}) : x + y - 5 z - 5 = 0$ và vuông góc với mặt phẳng $(α_{3}) : x + y + z - 2 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2} > 2^{4 - 3 x}$ là