Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$  có phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$. Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-mt\\ z=\left(m-1\right)t\end{array}\right.$ , m là tham số thực.

Giả sử $\left(P\right)$  và $\left(P^{\text{'}}\right)$  là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với $\left(S\right)$  lần lượt tại $T$  và $T^{\text{'}}$ . Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng  $T{T}^{\text{'}}$là

Đáp án D

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là  $A_7^4$ số.

Đáp án A

 $\left({\alpha }_1\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_1}=\left(0;1;2\right)$ , $\left({\alpha }_2\right)$  có VTPT $\overrightarrow{n_2}=\left(1;1;-5\right)$ ,  $\left({\alpha }_3\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_3}=\left(1;1;1\right)$ .

Chọn $M\left(1;4;0\right)$  thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ ,  $\left({\alpha }_2\right)$

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$  và $\left({\alpha }_2\right)$  khi đó d đi qua điểm  $M\left(1;4;0\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_1}=\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right]=\left(-7;2;-1\right)$

 $\left(P\right)$đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ , $\left({\alpha }_2\right)$  và vuông góc với $\left({\alpha }_3\right)$

Mặt phẳng $\left(P\right)$   đi qua $M\left(1;4;0\right)$  và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{n_3}\right]=\left(3;6;-9\right)$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình $\left(P\right):3\left(x-1\right)+6\left(y-4\right)-9\left(z-0\right)=0\iff x+2y-3\text{z}-9=0$