Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 12;2 và thoả mãn fx+2f1x=3x;∀x∈ℝ*. Tính tích phân ∫122fxxdx. A. I=4ln2+158 B. I=4ln2−158 C. I=52 D. I=32

Đáp án D Ta có: fx+2f1x=3x , chia cả 2 vế cho x ta được fxx+2f1xx=3 Lấy tích phân 2 vế ∫122fxx+2f1xxdx=∫1223dx ⇔∫122fxxdx+2∫122f1xxdx=3x212=92 Xét ∫122f1xxdx : Đặt 1x=t⇒−1x2dx=dt⇒dx=−dtt2. Đổi cận x=12⇒t=2x=2⇒t=12. Khi đó ∫122f1xxdx=−∫212t.ftt2dt⇒∫122f1xxdx=∫122fttdt=∫122fxxdx. Thay vào tích phân ban đầu ta được 3∫122fxxdx=92⇒∫122fxxdx=32.

Câu hỏi:

23/04/2022 2,340

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

A. $I = 4 \ln 2 + \frac{15}{8}$

B. $I = 4 \ln 2 - \frac{15}{8}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ , chia cả 2 vế cho x ta được $\frac{f (x)}{x} + 2 \frac{f (\frac{1}{x})}{x} = 3$

Lấy tích phân 2 vế $\int_{\frac{1}{2}}^{2} [\frac{f (x)}{x} + 2 \frac{f (\frac{1}{x})}{x}] d x = \int_{\frac{1}{2}}^{2} 3 d x$

$\Leftrightarrow \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x + 2 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (\frac{1}{x})}{x} d x = 3 x |\begin{array}{l} 2 \\ \frac{1}{2} \end{array} = \frac{9}{2}$

Xét $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (\frac{1}{x})}{x} d x$ : Đặt $\frac{1}{x} = t \Rightarrow - \frac{1}{x^{2}} d x = d t \Rightarrow d x = - \frac{d t}{t^{2}} .$ Đổi cận $\{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \Rightarrow t = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Khi đó $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (\frac{1}{x})}{x} d x = - \int_{2}^{\frac{1}{2}} \frac{t . f (t)}{t^{2}} d t \Rightarrow \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (\frac{1}{x})}{x} d x = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (t)}{t} d t = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

Thay vào tích phân ban đầu ta được $3 \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = \frac{9}{2} \Rightarrow \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x = \frac{3}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

A. $m = - 1.$

B. $m = 1.$

C. $m = 2.$

D. $m = - 2.$

Xem đáp án » 22/04/2022 15,535

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 6

C. Vô số

D. 2

Xem đáp án » 23/04/2022 11,017

Câu 3:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

A. 25

B. 22

C. 21

D. 26

Xem đáp án » 23/04/2022 6,037

Câu 4:

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4} .$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

A. $\frac{130}{3} (k m) .$

B. $9 (k m) .$

C. $40 (k m) .$

D. $\frac{134}{3} (k m) .$

Xem đáp án » 23/04/2022 4,940

Câu 5:

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. $d = - 5.$

B. $d = 4.$

C. $d = - 4.$

D. $d = 5.$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,874

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $[0; + \infty),$ liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1} \in (0; 2)$ và $x_{2} \in (2; + \infty) .$

A. $(- 1; 0) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(- 3; - 1) .$

D. $(- 2; 0) .$

Xem đáp án » 23/04/2022 1,616

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 12;2 và thoả mãn fx+2f1x=3x;∀x∈ℝ*. Tính tích phân ∫122fxxdx.

Nhà sách VIETJACK:

Cho 2 vectơ a→=1;m;−1,b→=2;1;3. Tìm giá trị của m để a→⊥b→.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx−6x−m+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0 và gfx=0 là

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là