Câu hỏi:

30/04/2022 4,696

Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng

A.1

Đáp án chính xác

B.\( - 2.\)

C.3

D.\( - \frac{1}{2}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho hai hàm số y = 2^x và y = log 2(x) lần lượt có đồ thị (C1) và (C2). Gọi A(xA;yA), B(xB;yB) là hai điểm lần lượt (ảnh 1)

Ta có đồ thị hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:y = x\) và \(I \in d.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M} \Rightarrow P = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{{{y_A} + {y_B}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}.\end{array} \right.\)

Theo giả thiết tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I\) nên trung điểm \(M\) của \(AB\) thuộc đường thẳng \(d,\) suy ra \({y_M} = {x_M}.\) Vậy \(P = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}} = 1.\)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là

A.\(\left( {25; + \infty } \right).\)

B.\(\left( {0;25} \right].\)

C.\(\left( {25; + \infty } \right).\)

D. \(\left[ {32; + \infty } \right).\)

Xem đáp án » 30/04/2022 11,353

Câu 2:

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là

A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

B.\(\left( {0; + \infty } \right).\)

C.\(\left[ {0; + \infty } \right).\)

D.\(\mathbb{R}.\)

Xem đáp án » 30/04/2022 10,698

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({3^{x + 2}} = 27\) là

A.\(x = 4.\)

B.\(x = 3.\)

C.\(x = 1.\)

D. \(x = 5.\)

Xem đáp án » 01/05/2022 8,508

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \({\log _3}x = 2\) là

A. \(x = 6.\)

B.\(x = 5.\)

C.\(x = 8.\)

D.\(x = 9.\)

Xem đáp án » 01/05/2022 4,148

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 30/04/2022 3,799

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.\(\left( {2; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - 1;0} \right).\)

C.\(\left( {0;4} \right).\)

D.\(\left( { - 2;1} \right).\)

Xem đáp án » 30/04/2022 3,306

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là

Nghiệm của phương trình \({3^{x + 2}} = 27\) là

Nghiệm của phương trình \({\log _3}x = 2\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là

Nghiệm của phương trình \({3^{x + 2}} = 27\) là

Nghiệm của phương trình \({\log _3}x = 2\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là