Câu hỏi:
30/04/2022 2,824Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có đồ thị hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:y = x\) và \(I \in d.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M} \Rightarrow P = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{{{y_A} + {y_B}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}.\end{array} \right.\)
Theo giả thiết tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I\) nên trung điểm \(M\) của \(AB\) thuộc đường thẳng \(d,\) suy ra \({y_M} = {x_M}.\) Vậy \(P = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}} = 1.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
về câu hỏi!