Câu hỏi:
29/04/2022 1,991Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có đồ thị hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:y = x\) và \(I \in d.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M} \Rightarrow P = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{{{y_A} + {y_B}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}.\end{array} \right.\)
Theo giả thiết tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I\) nên trung điểm \(M\) của \(AB\) thuộc đường thẳng \(d,\) suy ra \({y_M} = {x_M}.\) Vậy \(P = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}} = 1.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Cho hình trụ có bán kính bằng \(\sqrt 5 .\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Câu 5:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC.\) Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
về câu hỏi!