Câu hỏi:

03/05/2022 2,691

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $a^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Gọi M là trung điểm của AB sử dụng định lí $\{\begin{cases} (P) ⊥ (Q) = d \\ a \subset (P), a ⊥ d \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (Q)$ chứng minh $S M ⊥ (A B C D)$ .

- Đổi $d (A; (S C D))$ sang $d (M; (S C D))$ .

- Đặt độ dài cạnh đáy bằng x tính $d (M; (S C D))$ theo x, từ đó tìm x theo a

- Tính thể tích khối chóp $S_{A B C D} = \frac{1}{3} S M . S_{A B C D} .$

Cách giải:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Vì $Δ S A B$ đều nên $S M ⊥ A B .$

Ta có $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) = A B \\ S M \subset (S A B), S M ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S M ⊥ (A B C D) .$

Vì $A M / / C D \Rightarrow A M / / (S C D) \Rightarrow d (A; (S C D)) = d (M; (S C D)) .$

Trong (SMN) kẻ $M K ⊥ S N$ ta có:

$\{\begin{cases} C D ⊥ M N \\ C D ⊥ S M \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S M N) \Rightarrow C D ⊥ M K, \{\begin{cases} M K ⊥ S N \\ M K ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow M K ⊥ (S C D)$

$\Rightarrow d (M; (S C D)) = M K = \frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$

Đặt $A B = x \Rightarrow M N = A D = x, S M = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = \frac{x \sqrt{3}}{2} .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SMN ta có:

$\frac{1}{M K^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{M H^{2}} \Rightarrow \frac{1}{{(\frac{3 a \sqrt{7}}{7})}^{2}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2}} \Leftrightarrow \frac{7}{9 a^{2}} = \frac{7}{3 x^{2}} \Leftrightarrow x = a \sqrt{3} .$

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} S M . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3} . \sqrt{3}}{2} . {(a \sqrt{3})}^{2} = \frac{3 a^{3}}{3} .$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 15,213

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 14,483

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 11,691

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,287

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Xem đáp án » 03/05/2022 6,541

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 3,982

Câu 7:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ nếu đặt $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} \int_{1}^{2} u^{2} d u$

B. $\frac{1}{3} \int_{1}^{2} u d u$

C. $\frac{2}{3} \int_{1}^{2} u^{2} d u$

D. $\frac{1}{3} \int_{0}^{1} u^{2} d u$

Xem đáp án » 03/05/2022 3,769

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

Nhà sách VIETJACK:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ nếu đặt $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 37a7. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Nhà sách VIETJACK:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Cho tích phân ∫01x3x2+1dx nếu đặt u=3x2+1 thì ∫01x3x2+1dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ nếu đặt $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ bằng