Cho I=∫1elnxxlnx+22dx=aln3+bln2+c3 với a,b,c∈ℤ. Giá trị a2+b2+c2 bằng A. 11 B. 1 C. 9 D. 3

Phương pháp: - Đổi biến t = lnx + 2. Đổi cận. - Tính tích phân, đồng nhất hệ số tìm a, c, c. Cách giải: Ta có I=∫1elnxxlnx+22dx Đặt t=lnx+2⇒dt=dxx và lnx = t - 2 Đổi cận: x=1⇒t=2x=e⇒t=3. Khi đó ta có: =∫23t−2t2dt=lnt+2t32=ln3−ln2−13 ⇒a=1;b=−1;c=−1. Vậy a2+b2+c2=3. Chọn D.

Câu hỏi:

03/05/2022 801

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

A. 11

B. 1

C. 9

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Đổi biến t = lnx + 2. Đổi cận.

- Tính tích phân, đồng nhất hệ số tìm a, c, c.

Cách giải:

Ta có $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$

Đặt $t = \ln x + 2 \Rightarrow d t = \frac{d x}{x}$ và lnx = t - 2

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = 2 \\ x = e \Rightarrow t = 3 \end{cases} .$

Khi đó ta có: $= \int_{2}^{3} \frac{t - 2}{t^{2}} d t = (\ln t + \frac{2}{t}) |\begin{array}{l} 3 \\ 2 \end{array} = \ln 3 - \ln 2 - \frac{1}{3}$

$\Rightarrow a = 1; b = - 1; c = - 1.$

Vậy $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3.$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 18,052

Câu 2:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 15,537

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 12,675

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,375

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Xem đáp án » 03/05/2022 6,780

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 5,740

Câu 7:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án » 03/05/2022 4,439

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho I=∫1elnxxlnx+22dx=aln3+bln2+c3 với a,b,c∈ℤ. Giá trị a2+b2+c2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Phương trình log52x−3=1 có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in ℤ .$ Giá trị $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là