Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình log13x−m+log32−x=0 (m là tham số) có nghiệm? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Phương pháp: Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Đưa về cùng cơ số. - Sử dụng công thức logax+logay=logaxy đưa về phương trình logarit cơ bản. Giải phương trình tìm x theo m. - Đổi chiếu ĐKXĐ và suy ra điều kiện của m Cách giải: ĐKXĐ: x>mx<2⇒m<2, khi đó ta có m < x < 2 Ta có: log13x−m+log32−x=0 ⇔−log3x−m+log32−x=0 ⇔log32−xx−m=0⇔2−xx−m=1 ⇔2−x=x−m⇔x=2+m2 Để phương trình đã cho có nghiệm thì m<m+22<2⇔2m<m+2m+2<4⇔m<2. Mà m là số nguyên dương m = 1. Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu hỏi:

04/05/2022 406

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - m) + \log_{3} (2 - x) = 0$ (m là tham số) có nghiệm?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức $\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x y)$ đưa về phương trình logarit cơ bản. Giải phương trình tìm x theo m.

- Đổi chiếu ĐKXĐ và suy ra điều kiện của m

Cách giải:

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x > m \\ x < 2 \end{cases} \Rightarrow m < 2,$ khi đó ta có m < x < 2

Ta có:

$\log_{\frac{1}{3}} (x - m) + \log_{3} (2 - x) = 0$

$\Leftrightarrow - \log_{3} (x - m) + \log_{3} (2 - x) = 0$

$\Leftrightarrow \log_{3} \frac{2 - x}{x - m} = 0 \Leftrightarrow \frac{2 - x}{x - m} = 1$

$\Leftrightarrow 2 - x = x - m \Leftrightarrow x = \frac{2 + m}{2}$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì $m < \frac{m + 2}{2} < 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m < m + 2 \\ m + 2 < 4 \end{cases} \Leftrightarrow m < 2.$

Mà m là số nguyên dương m = 1.

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 19,182

Câu 2:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 16,163

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 13,276

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,462

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 7,212

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Xem đáp án » 03/05/2022 6,959

Câu 7:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án » 03/05/2022 4,857

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - m) + \log_{3} (2 - x) = 0$ (m là tham số) có nghiệm?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình log13x−m+log32−x=0 (m là tham số) có nghiệm?

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Phương trình log52x−3=1 có nghiệm là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - m) + \log_{3} (2 - x) = 0$ (m là tham số) có nghiệm?

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là