Câu hỏi:

04/05/2022 1,583

Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{5} m^{2} x^{5} - \frac{8}{3} m x^{3} - (m^{2} - m - 20) x + 1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 7

B. 9

C. 8

Đáp án chính xác

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tính f'(x)

- Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ khi $f' (x) \geq 0 \forall x \in ℝ (*)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Đặt $x^{2} = t \geq 0.$ Đưa (*) về dạng $a t^{2} + b t + c \geq 0 \forall t \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ' \leq 0 \end{cases} .$

Cách giải:

Ta có $f (x) = \frac{2}{5} m^{2} x^{5} - \frac{8}{3} m x^{3} - (m^{2} - m - 20) x + 1$

$\Rightarrow f' (x) = 2 m^{2} x^{4} - 8 m x^{2} - (m^{2} - m - 20)$

Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ khi $f' (x) = 2 m^{2} x^{4} - 8 m x^{2} - (m^{2} - m - 20) \geq 0 \forall x \in ℝ (*)$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Đặt $x^{2} = t \geq 0.$ Khi đó $(*) \Leftrightarrow 2 m^{2} t^{2} - 8 m t - (m^{2} - m - 20) \geq 0 \forall t \in ℝ .$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 m^{2} > 0 \\ Δ' = 16 m^{2} + 2 m^{2} (m^{2} - m - 20) \leq 0 \end{cases} \Rightarrow - 3 \leq m \leq 4.$

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 18,053

Câu 2:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 15,537

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 12,676

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,376

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Xem đáp án » 03/05/2022 6,781

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 5,742

Câu 7:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án » 03/05/2022 4,440

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{5} m^{2} x^{5} - \frac{8}{3} m x^{3} - (m^{2} - m - 20) x + 1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=25m2x5−83mx3−m2−m−20x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Phương trình log52x−3=1 có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{5} m^{2} x^{5} - \frac{8}{3} m x^{3} - (m^{2} - m - 20) x + 1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ ?

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là