Câu hỏi:

04/05/2022 992

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $e^{2} x - e^{x} = - \ln x + y - 2, (x > 0)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{y}{x}$ bằng

A. e

B. $\frac{1}{e}$

C. $2 + \frac{1}{e}$

D. $2 - \frac{1}{e}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tìm hàm đặc trưng.

- Biểu diễn y theo x

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của P

Cách giải:

Ta có

$e^{2} x - e^{y} = - \ln 2 + y - 2 (x > 0)$

$\Leftrightarrow e^{2} x + \ln x + 2 = e^{y} + y$

$\Leftrightarrow e^{2} x + \ln x + \ln e^{x} = e^{y} + y$

$\Leftrightarrow e^{\ln (e^{2} x)} + \ln (e^{2} x) = e^{y} + y (*)$

Xét hàm số $f (t) = e^{t} + t \Rightarrow f' (t) = e^{t} + 1 > 0 \forall t$ nên hàm số đồng biến trên $ℝ$

Do đó $(*) \Leftrightarrow \ln (e^{2} x) = y \Rightarrow y = 2 + \ln x .$

Khi đó ta có: $P = \frac{y}{x} = \frac{2 + \ln x}{x} = - \frac{2}{x} + \frac{\ln x}{x}$ .

Ta có $P' = - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - \ln x}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{- \ln x - 1}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e} (t m) .$

Vậy $P_{\max} = P (\frac{1}{e}) = \frac{2 - 1}{\frac{1}{e}} = e .$

Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức:

$\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y (0 < a \neq 1, x, y > 0)$

$\log_{a} x^{m} = m \log_{a} x (0 < a \neq 1, x > 0)$

Cách giải:

Với a > 0 ta có $\log_{2} (2 a^{2}) = \log_{2} 2 + \log_{2} a^{2} = 1 + 2 \log_{2} a$ .

Chọn C.

Câu 2

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Lời giải

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{x q} = 2 π r l .$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{x q} = 2 π r l .$

Chọn A.

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học