Câu hỏi:

04/05/2022 147

Cho số phức z=a+bia,b thỏa mãn 4zz¯15i=iz+z¯12 và môđun của số phức z12+3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a4+b bằng 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Thay z = a + bi vào biểu thức 4zz¯15i=iz+z¯12, từ đó tìm mối liên hệ giữa a, b và tìm điều kiện của b

- Tính z12+3i theo b

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: z=a+biz¯=abi.

Khi đó:

     4zz¯15i=iz+z¯12

4a+bia+bi15i=ia+bi+abi12

8b15=2a12

Do 2a120 a nên 8b150b158.

Ta có

z12+3i=a12+b+3i

=a122+b+32

=122a12+2b+62

=128a15+2b+62

=124b2+32b+21b158

 

Xét hàm số fx=4x2+32x+21 với x158 ta có f'x=8x+32>0,x158.

 Hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên 158;+, do đó fxf158=152116.

Khi đó minz12+3i=12152116=398b=158a=12.

Vậy khi môđun của số phức z12+3i đạt giá trị nhỏ nhất thì a4+b=18+158=2.

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Xem đáp án » 03/05/2022 15,086

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng 

Xem đáp án » 03/05/2022 14,058

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y=x12 là 

Xem đáp án » 03/05/2022 11,420

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 

Xem đáp án » 03/05/2022 8,245

Câu 5:

Cho hàm số fx=2xmx+2 (m là tham số). Để minx1;1fx=13 thì m=aba,b,b>0. Tổng a + b bằng

Xem đáp án » 03/05/2022 6,349

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33x là 

Xem đáp án » 03/05/2022 3,911

Câu 7:

Phương trình log52x3=1 có nghiệm là 

Xem đáp án » 03/05/2022 3,723

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store