Câu hỏi:

04/05/2022 134

Cho số phức z=a+bia,b thỏa mãn 4zz¯15i=iz+z¯12 và môđun của số phức z12+3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a4+b bằng 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Thay z = a + bi vào biểu thức 4zz¯15i=iz+z¯12, từ đó tìm mối liên hệ giữa a, b và tìm điều kiện của b

- Tính z12+3i theo b

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN của biểu thức.

Cách giải:

Ta có: z=a+biz¯=abi.

Khi đó:

     4zz¯15i=iz+z¯12

4a+bia+bi15i=ia+bi+abi12

8b15=2a12

Do 2a120 a nên 8b150b158.

Ta có

z12+3i=a12+b+3i

=a122+b+32

=122a12+2b+62

=128a15+2b+62

=124b2+32b+21b158

 

Xét hàm số fx=4x2+32x+21 với x158 ta có f'x=8x+32>0,x158.

 Hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên 158;+, do đó fxf158=152116.

Khi đó minz12+3i=12152116=398b=158a=12.

Vậy khi môđun của số phức z12+3i đạt giá trị nhỏ nhất thì a4+b=18+158=2.

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Xem đáp án » 03/05/2022 15,040

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng 

Xem đáp án » 03/05/2022 13,994

Câu 3:

Tập xác định của hàm số y=x12 là 

Xem đáp án » 03/05/2022 11,327

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 

Xem đáp án » 03/05/2022 8,222

Câu 5:

Cho hàm số fx=2xmx+2 (m là tham số). Để minx1;1fx=13 thì m=aba,b,b>0. Tổng a + b bằng

Xem đáp án » 03/05/2022 6,075

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33x là 

Xem đáp án » 03/05/2022 3,835

Câu 7:

Phương trình log52x3=1 có nghiệm là 

Xem đáp án » 03/05/2022 3,695

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn