Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức $m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{r}}$ trong đó ${\text{m}}_0$ là khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ (tại thời điểm $\text{t}=0$ );  là chu kỳ bán rã của đồng vị đó. Biết rằng chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon 14 (¹⁴C) là khoảng 5730 năm, hỏi một mẫu đồ cổ có độ tuổi là bao nhiêu năm biết rằng trong mẫu đồ cổ này chứa đồng vị cacbon 14 và đồng vị này đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó?

Phương pháp giải:

Gọi điểm C thỏa mãn MA = 2MC

GTNN của MA + 2MB là BC

Tìm giao của BC với mặt cầu, chính là điểm M cần tìm

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm $\text{I}(1;0;2)$ và bán kính $\text{R}=\sqrt{10}$. Có

$\overrightarrow{\text{IA}}=(0;2;-6);\text{IA}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}=2\text{R}$

Gọi C là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{IA}=(0;\frac{1}{2};-\frac{3}{2})\Rightarrow C(1;\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ 

Có ${\text{IM}}^2=\text{IC}$. IA $\Rightarrow \Delta \text{IMC}~\Delta \text{IAM}$ (c. g.c)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng M ' là giao của đoạn BC với (S)

M’ thuộc đoạn BC $\iff \overrightarrow{CM\text{'}}=k\overrightarrow{CB}=\left(0;\frac{3}{2}k;\frac{27}{2}k\right)(k>0)$ 

$\iff M^{\text{'}}\left(1;\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\text{k};\frac{1}{2}+\frac{27}{2}\text{k}\right)$. Ta có

Vậy $a+b+c=7$.

Phương pháp giải:

Cách tìm số các tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang: Cho x tiến tới dương vô cùng và âm vô cùng

+ Tiệm cận đứng: Tìm các nghiệm của mẫu thức, loại đi các nghiệm không phù hợp.

Giải chi tiết:

ĐK: {x≤2f2(x)+3f(x)≠0{x≤2f2(x)+3f(x)≠0

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0$ .

⇒ Đồ thị có 1 TCN y=0.

+ Tiệm cận đứng:

Ta có $\left(x-3\right)\left[f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)\right]=0$ 

$\left[\begin{array}{l}x=3\left(L\right)\\ f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1>2\\ x=z_2\in \left(-1;0\right)\\ x=x_3\in \left(0;1\right)\\ x=2\end{array}\right.$ 

Vì x=2 là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử ${\left(x-2\right)}^2$. Do đó x=2 là một TCĐ.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 TCĐ.

Vậy tổng số tiệm cận là 5.