Câu hỏi:

06/05/2022 1,950

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 10$ và hai điểm A(1;2;-4); B(1;2;14). Điểm M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2MB đạt GTNN. Khi đó a+b+c bằng:

A. $\frac{7}{41}$

B. $\frac{23}{41}$

C. 4

D. 7

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Phương pháp giải:

Gọi điểm C thỏa mãn MA = 2MC

GTNN của MA + 2MB là BC

Tìm giao của BC với mặt cầu, chính là điểm M cần tìm

Giải chi tiết:

Trong không gian Õyz cho mặt cầu (S): (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=10 và hai điểm A(1;2;-4) ;B(1;2;14) . Điểm M(a.b.c) là điểm nằm trên (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm $I (1; 0; 2)$ và bán kính $R = \sqrt{10}$ . Có

$\vec{IA} = (0; 2; - 6); IA = \sqrt{2^{2} + 6^{2}} = 2 \sqrt{10} = 2 R$

Gọi C là điểm thỏa mãn $\vec{I C} = \frac{1}{4} \vec{I A} = (0; \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) \Rightarrow C (1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Có ${IM}^{2} = IC$ . IA $\Rightarrow Δ IMC ~ Δ IAM$ (c. g.c)

\Rightarrow \frac{MA}{MC} = \frac{IA}{IM} = 2 \Rightarrow MA = 2 MC \Rightarrow MA + 2 MB = 2 (MB + MC) \geq BC

Đẳng thức xảy ra khi M trùng M ' là giao của đoạn BC với (S)

M’ thuộc đoạn BC $\Leftrightarrow \vec{C M'} = k \vec{C B} = (0; \frac{3}{2} k; \frac{27}{2} k) (k > 0)$

$\Leftrightarrow M^{'} (1; \frac{1}{2} + \frac{3}{2} k; \frac{1}{2} + \frac{27}{2} k)$ . Ta có

M^{'} \in (S) \Leftrightarrow {IM}^{'} = \sqrt{10} \Leftrightarrow 0 + {(\frac{1}{2} + \frac{3}{2} k)}^{2} + {(\frac{27}{2} k - \frac{3}{2})}^{2} = 10

\Leftrightarrow k = \frac{1}{3} \Rightarrow M^{'} (1; 1; 5) .

Vậy $a + b + c = 7$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} - (m - 1) x^{2} + 3 (m - 2) x + 2022$ đồng biến trên $[2; + \infty)$

2. Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát $u_{1} = 1 - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}, \forall n \in ℕ *$ . Tính $l i m (u_{1} u_{2} ... u_{n})$

Xem đáp án » 11/07/2024 10,945

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) [f^{2} (x) + 3 f (x)]}$ là?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 04/05/2022 4,522

Câu 3:

Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12 là:

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án » 04/05/2022 3,477

Câu 4:

Tứ điện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là:

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{4 π a^{3}}{81}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8 π a^{3}}{27}$

Xem đáp án » 06/05/2022 2,811

Câu 5:

Trong ao có 10 lá sen thẳng hàng, nằm sát mặt nước. Một con ếch đứng ở chiếc lá sen đầu tiên và nó định nhảy đến chiếc lá cuối cùng. Mỗi lần nó có thể nhảy tiến tới tích 1 hoặc 2 bước (tức là không quay lại). Hòi nó có bao nhiêu cách nhảy để đến đích?

A. 47

B. 51

C. 54

D. 55

Xem đáp án » 05/05/2022 2,138

Câu 6:

Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức $m (t) = m_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{r}}$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ (tại thời điểm $t = 0$ ); là chu kỳ bán rã của đồng vị đó. Biết rằng chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon 14 (¹⁴C) là khoảng 5730 năm, hỏi một mẫu đồ cổ có độ tuổi là bao nhiêu năm biết rằng trong mẫu đồ cổ này chứa đồng vị cacbon 14 và đồng vị này đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó?

A. 2300 năm

B. 2378 năm

C. 2387 năm

D. 2400 năm

Xem đáp án » 05/05/2022 1,882

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 10$ và hai điểm A(1;2;-4); B(1;2;14). Điểm M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2MB đạt GTNN. Khi đó a+b+c bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) [f^{2} (x) + 3 f (x)]}$ là?

Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12 là:

Tứ điện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):(x−1)2+y2+(z−2)2=10 và hai điểm A(1;2;-4); B(1;2;14). Điểm M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2MB đạt GTNN. Khi đó a+b+c bằng:

Nhà sách VIETJACK:

1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=13mx3−(m−1)x2+3(m−2)x+2022 đồng biến trên [2;+∞) 2. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát u1=1−1n+12,∀n∈ℕ*. Tính limu1u2...un

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−2x2−x(x−3)f2(x)+3f(x) là?

Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12 là:

Tứ điện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 10$ và hai điểm A(1;2;-4); B(1;2;14). Điểm M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2MB đạt GTNN. Khi đó a+b+c bằng:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 2 x) \sqrt{2 - x}}{(x - 3) [f^{2} (x) + 3 f (x)]}$ là?