Trong ao có 10 lá sen thẳng hàng, nằm sát mặt nước. Một con ếch đứng ở chiếc lá sen đầu tiên và nó định nhảy đến chiếc lá cuối cùng. Mỗi lần nó có thể nhảy tiến tới tích 1 hoặc 2 bước (tức là không quay lại). Hòi nó có bao nhiêu cách nhảy để đến đích?

Phương pháp giải:

Gọi điểm C thỏa mãn MA = 2MC

GTNN của MA + 2MB là BC

Tìm giao của BC với mặt cầu, chính là điểm M cần tìm

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm $\text{I}(1;0;2)$ và bán kính $\text{R}=\sqrt{10}$. Có

$\overrightarrow{\text{IA}}=(0;2;-6);\text{IA}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}=2\text{R}$

Gọi C là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{IA}=(0;\frac{1}{2};-\frac{3}{2})\Rightarrow C(1;\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ 

Có ${\text{IM}}^2=\text{IC}$. IA $\Rightarrow \Delta \text{IMC}~\Delta \text{IAM}$ (c. g.c)

Đẳng thức xảy ra khi M trùng M ' là giao của đoạn BC với (S)

M’ thuộc đoạn BC $\iff \overrightarrow{CM\text{'}}=k\overrightarrow{CB}=\left(0;\frac{3}{2}k;\frac{27}{2}k\right)(k>0)$ 

$\iff M^{\text{'}}\left(1;\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\text{k};\frac{1}{2}+\frac{27}{2}\text{k}\right)$. Ta có

Vậy $a+b+c=7$.

Phương pháp giải:

Cách tìm số các tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang: Cho x tiến tới dương vô cùng và âm vô cùng

+ Tiệm cận đứng: Tìm các nghiệm của mẫu thức, loại đi các nghiệm không phù hợp.

Giải chi tiết:

ĐK: {x≤2f2(x)+3f(x)≠0{x≤2f2(x)+3f(x)≠0

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0$ .

⇒ Đồ thị có 1 TCN y=0.

+ Tiệm cận đứng:

Ta có $\left(x-3\right)\left[f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)\right]=0$ 

$\left[\begin{array}{l}x=3\left(L\right)\\ f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1>2\\ x=z_2\in \left(-1;0\right)\\ x=x_3\in \left(0;1\right)\\ x=2\end{array}\right.$ 

Vì x=2 là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử ${\left(x-2\right)}^2$. Do đó x=2 là một TCĐ.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 TCĐ.

Vậy tổng số tiệm cận là 5.