Câu hỏi:

06/05/2022 1,741

Xét các số phức z thỏa mãn zi=z+3i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z+2i+z33i bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn |z−i|=|z+3i| và biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 2: Biểu diễn số phức z1=i2;z2=3+3i  trên mặt phẳng tọa độ và tìm giá trị nhỏ nhất của zz1+zz2 

zz0 là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn của z và z0

Giải chi tiết:

Xét các số phức z thỏa mãn |z-i|=|z+3i| . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  |z+2-i|+|z-3-3i| bằng  (ảnh 1)

Bước 1: Tìm tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn zi=z+3i và biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.

Gọi A(0;1) là điểm biểu diễn số phức i

B(0;−3) là điểm biểu diễn số phức −3i

M(a;b) là điểm biểu diễn số phức z=a+bi 

Khi đó zi=z+3i tương đương với điểm M là điểm thỏa mãn: MA=MB

Khi đó tập hợp điểm M là đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

Gọi H là trung điểm của AB H0;1 

Ta có đường thẳng d:y=1.

Bước 2: Biểu diễn số phức z1=2+i;z2=3+3i trên mặt phẳng tọa độ và tìm giá trị nhỏ nhất của zz1+zz2 

Gọi C, D lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1=2+i;z2=3+3i 

Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MC+MD.

Lấy điểm D’ đối xứng D qua d.

 MC+MD=MC+MD'CD'

Đường thẳng DD’ qua D và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: x=3

 Giao điểm của DD’ và d là K(3;-1)

K là trung điểm của DD’ nên D’(3;-5)

CD'=52+62=61

Vậy giá trị nhỏ nhất của z+2i+z33i 61 

Chọn A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

 Cho hình chóp S ABC  SA ^ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

Xem đáp án » 06/05/2022 15,280

Câu 2:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Xem đáp án » 06/05/2022 6,773

Câu 3:

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ (ảnh 1)

Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là

Xem đáp án » 06/05/2022 4,513

Câu 4:

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt=a80tm/s trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được 36m. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 06/05/2022 4,194

Câu 5:

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

Xem đáp án » 06/05/2022 3,947

Câu 6:

Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Thể tich khối nón đã cho bằng

Xem đáp án » 06/05/2022 3,351

Câu 7:

Một người vay ngân hàng với số tiền 50.000.000 đồng, mỗi tháng trả góp số tiền 4.000.000 đồng vào cuối tháng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% một tháng theo hình thức lãi kép. Theo quy định, nếu người vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm phí phạt bằng 3% số tiền trả trước hạn. Hết tháng thứ 6, người đó muốn trả hết nợ. Tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng là

Xem đáp án » 06/05/2022 2,781