Câu hỏi:

06/05/2022 784

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : - x + 2 y + 2 x - 3 = 0$ , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x - 4 y - 6 z + 2 = 0$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P, đi qua $A (3; 1; 2)$ và cắt (S) tại 2 điểm M, N. Độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất là

A. $\frac{\sqrt{30}}{2}$

B. $2 \sqrt{30}$

C. $\frac{3 \sqrt{30}}{2}$

D. $\sqrt{30}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) và vtpt của mặt phẳng (P)

Giải chi tiết:

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): -x+2y+2x-3=0 , mặt cầu (S): X^2+y^2+z^2-10x-4y-6z+2+0 (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm I(5;2;3), bán kính $R = \sqrt{5^{2} + 2^{2} + 3^{2} - 2} = 6$ .

Mặt phẳng (P) có $\vec{n_{(P)}} = (- 1; 2; 2)$ .

Ta có: $d (I, (P)) = \frac{|- 5 + 2.2 + 2.3 - 3|}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{2}{3} < R$ => Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

$I A = \sqrt{{(3 - 5)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}} = \sqrt{6} < R$ ⇒ Điểm A nằm trong mặt cầu.

Gọi H là trung điểm của MN. Khi đó IH vuông góc với MN

$= > M N = 2 H N = 2 \sqrt{I N^{2} - I H^{2}} = 2 \sqrt{36 - I H^{2}}$

Do đó MN min ⇔ IH max

Vì tam giác IAH vuông tại H $\Rightarrow I H \leq I A$

=> MN min $\Leftrightarrow I H = I A = \sqrt{6} = > M N = 2 \sqrt{36 - 6} = 2 \sqrt{30}$ .

Chọn B

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

A. a

B. $\sqrt{2} a$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 06/05/2022 36,844

Câu 2:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3.

A. 180

B. 162

C. 210

D. 30

Xem đáp án » 06/05/2022 13,582

Câu 3:

Cho một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng a. Người ta cắt 4 góc của tấm tôn để được một tấm tôn mới như hình vẽ.

Từ tấm tôn mới, người ta gặp được một hình chóp tứ giác đều. Để khối chóp thu được có thể tích lớn nhất thì diện tích các miếng tốn bỏ đi là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{3 a^{2}}{5}$

C. $\frac{a^{2}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{2 a^{2}}{5}$

Xem đáp án » 06/05/2022 5,031

Câu 4:

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

A. $\frac{2530}{2639}$

B. $\frac{253}{263}$

C. $\frac{253}{280}$

D. $\frac{2535}{2737}$

Xem đáp án » 06/05/2022 4,997

Câu 5:

Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = a - 80 t (m / s)$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh và a là một hằng số dương. Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được 36m. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. aÎ(18,21)

B. aÎ(25,28)

C. aÎ(15,18)

D. aÎ(23,25)

Xem đáp án » 06/05/2022 4,846

Câu 6:

Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Thể tich khối nón đã cho bằng

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án » 06/05/2022 3,531

Câu 7:

Một người vay ngân hàng với số tiền 50.000.000 đồng, mỗi tháng trả góp số tiền 4.000.000 đồng vào cuối tháng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% một tháng theo hình thức lãi kép. Theo quy định, nếu người vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm phí phạt bằng 3% số tiền trả trước hạn. Hết tháng thứ 6, người đó muốn trả hết nợ. Tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng là

A. 54.886.000 đồng.

B. 53.322.000 đồng.

C. 53.864.000 đồng.

D. 52.468.000 đồng.

Xem đáp án » 06/05/2022 3,126

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Thể tich khối nón đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 2 phế phẩm là

Cho hình nón có bán kính đáy bẳng a. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Thể tich khối nón đã cho bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu