Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x3−6x2+3m+2x−m−6=0 A. m=−174 B. m≤−174 C. −174≤m≤2 D. m=2

Phương pháp giải: - Cô lập m, đưa phương trình về dạng m=fx (*). - Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m. - Khảo sát, lập BBT hàm số fx và kết luận. Giải chi tiết: Ta có: x3−6x2+3m+2x−m−6=0⇔x3−6x2+3mx+6x−m−6=0⇔x3−6x2+6x−6=m1−3x TH1: 1−3x=0⇔x=13, khi đó phương trình trở thành −12527=0.m (vô nghiệm). TH2: 1−3x≠0⇔x≠13, khi đó phương trình trở thành m=x3−6x2+6x−61−3x=fx (*). Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m. Ta có: f'x=3x2−12x+61−3x+3x3−6x2+6x−61−3x2 f'x=−6x3+21x2−12x−121−3x2 f'x=0⇔x=−12x=2 BBT: Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m=−174.

Câu hỏi:

07/05/2022 3,282

Tìm $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6 = 0$

A. $m = - \frac{17}{4}$

Đáp án chính xác

B. $m \leq - \frac{17}{4}$

C. $- \frac{17}{4} \leq m \leq 2$

D. $m = 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: - Cô lập m, đưa phương trình về dạng $m = f (x)$ (*).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = m$ .

- Khảo sát, lập BBT hàm số $f (x)$ và kết luận.

Giải chi tiết: Ta có:

$\begin{array}{l} x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{3} - 6 x^{2} + 3 m x + 6 x - m - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6 = m (1 - 3 x) \end{array}$

TH1: $1 - 3 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ , khi đó phương trình trở thành $- \frac{125}{27} = 0. m$ (vô nghiệm).

TH2: $1 - 3 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{1}{3}$ , khi đó phương trình trở thành $m = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6}{1 - 3 x} = f (x)$ (*).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = m$ .

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{(3 x^{2} - 12 x + 6) (1 - 3 x) + 3 (x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6)}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

$f^{'} (x) = \frac{- 6 x^{3} + 21 x^{2} - 12 x - 12}{{(1 - 3 x)}^{2}}$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = 2 \end{array}$

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m = - \frac{17}{4}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ sau Chiến tranh lạnh, hầu hết các quốc gia điều chỉnh chiến lược phát triển lấy kinh tế làm trọng điểm vì

A. thế giới không còn nguy cơ xảy ra chiến tranh.

B. cuộc chạy đua vũ trang không còn tồn tại.

C. kinh tế trở thành nội dung căn bản trong quan hệ quốc tế.

D. đối thoại là xu thế duy nhất trên thế giới.

Xem đáp án » 30/05/2022 19,435

Câu 2:

Which of the following best restates each of the given sentences?

It’s possible that we won’t go camping this weekend.

A. We will probably go camping this weekend.

B. We will not go camping this weekend.

C. We may not go camping this weekend.

D. We must not go camping this weekend.

Xem đáp án » 06/05/2022 17,500

Câu 3:

Cho các phát biểu sau:

(a) Chất giặt rửa là những chất khi dùng cùng với nước thì có tác dụng làm sạch các chất bẩn bám trên các
vật rắn mà không gây ra phản ứng hóa học với các chất đó.

(b) Chất ưa nước là những chất tan tốt trong nước như metanol, muối natri axetat.

(c) Chất kị nước là những chất không tan trong dầu mỡ, dung môi hữu cơ.

(d) Xà phòng là hỗn hợp các muối natri, kali của axit béo.

(e) Chất tẩy rửa tổng hợp là muối natri của axit béo.

(g) Phân tử chất giặt rửa gồm 1 đầu ưa dầu mỡ gắn với 1 đuôi dài ưa nước.

(h) Ưu điểm của xà phòng là dùng được với nước cứng.

Số phát biểu không đúng là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 30/05/2022 15,282

Câu 4:

I don’t think I can lift this heavy box on my own. I need ________ help.

A. few

B. many

C. some

D. a lot

Xem đáp án » 06/05/2022 4,412

Câu 5:

Stevenson is an architect who designs have won international praise.

A. an

B. who

C. have won

D. praise

Xem đáp án » 06/05/2022 3,912

Câu 6:

Trong các dòng sau, dòng nào chỉ bao gồm các câu thành ngữ?

A. Lên thác xuống ghềnh; Tấc đất tấc vàng; Tứ cố vô thân

B. Một nắng hai sương; No cơm ấm cật; Sinh cơ lập nghiệp

C. Ngày lành tháng tốt; Nhất thì nhì thục; Tháng bảy kiến bò, chỉ lo lại lụt

D. Bách chiến bách thắng; Tứ cố vô thân; Trăng quầng thì hạn, trăng tán thì mưa

Xem đáp án » 05/05/2022 3,870

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6 = 0$

Nhà sách VIETJACK:

Từ sau Chiến tranh lạnh, hầu hết các quốc gia điều chỉnh chiến lược phát triển lấy kinh tế làm trọng điểm vì

Which of the following best restates each of the given sentences?

It’s possible that we won’t go camping this weekend.

I don’t think I can lift this heavy box on my own. I need ________ help.

Stevenson is an architect who designs have won international praise.

Trong các dòng sau, dòng nào chỉ bao gồm các câu thành ngữ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x3−6x2+3m+2x−m−6=0

Nhà sách VIETJACK:

Từ sau Chiến tranh lạnh, hầu hết các quốc gia điều chỉnh chiến lược phát triển lấy kinh tế làm trọng điểm vì

Which of the following best restates each of the given sentences? It’s possible that we won’t go camping this weekend.

I don’t think I can lift this heavy box on my own. I need ________ help.

Stevenson is an architect who designs have won international praise.

Trong các dòng sau, dòng nào chỉ bao gồm các câu thành ngữ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6 = 0$

Which of the following best restates each of the given sentences?

It’s possible that we won’t go camping this weekend.