Câu hỏi:
08/05/2022 5,350
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ và sinφ=√55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ và sinφ=√55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
- Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh SH⊥(ABCD).
- Xác định góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Chứng minh d(A;(SCD))=d(H;(SCD)), dựng d(H;(SCD)).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính d(H;(SCD)).
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SH⊥AB.
Ta có: {(SAB)⊥(ABCD)=ABSH⊂(SAB),SH⊥AB⇒SH⊥(ABCD).
Gọi K là trung điểm của CD ta có {CD⊥HKCD⊥SH⇒CD⊥(SHK)⇒CD⊥SK.
{(SCD)∩(ABCD)=CDSK⊂(SCD),SK⊥CDHK⊂(ABCD),HK⊥CD⇒∠((SCD);(ABCD))=∠(SK;HK)=∠SKH=φ.
Vì AH//CD⇒AH//(SCD)⇒d(A;(SCD))=d(H;(SCD)).
Trong (SHK) kẻ HI⊥SK(I∈SK) ta có: {HI⊥SKHI⊥CD(CD⊥(SHK))⇒HI⊥(SCD)
⇒d(H;(SCD))=HI.
Xét tam giác vuông HIK ta có sinφ=sin∠SKH=HIHK⇒HI=HK.sinφ=2a.√55=2a√55.
Vậy d(S;(SCD))=2a√55.
Chọn C.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'(x)=(2−x)(x+3)g(x)+2021 trong đó g(x)<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f(1−x)+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'(x)=(2−x)(x+3)g(x)+2021 trong đó g(x)<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f(1−x)+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào?
Xem đáp án »
09/05/2022
5,214
Câu 5:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−1 có phương trình là:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−1 có phương trình là:
Xem đáp án »
07/05/2022
5,086
Câu 6:
Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8}. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?
Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8}. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?
Xem đáp án »
07/05/2022
5,015
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận