Câu hỏi:

08/05/2022 8,340

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $φ$ và $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{5}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh $S H ⊥ (A B C D)$ .

- Xác định góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Chứng minh $d (A; (S C D)) = d (H; (S C D))$ , dựng $d (H; (S C D))$ .

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính $d (H; (S C D))$ .

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên $S H ⊥ A B$ .

Ta có: $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) = A B \\ S H \subset (S A B), S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) .$

Gọi K là trung điểm của CD ta có $\{\begin{cases} C D ⊥ H K \\ C D ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S H K) \Rightarrow C D ⊥ S K .$

$\{\begin{cases} (S C D) \cap (A B C D) = C D \\ S K \subset (S C D), S K ⊥ C D \\ H K \subset (A B C D), H K ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow ∠ ((S C D); (A B C D)) = ∠ (S K; H K) = ∠ S K H = φ .$

Vì $A H / / C D \Rightarrow A H / / (S C D) \Rightarrow d (A; (S C D)) = d (H; (S C D))$ .

Trong (SHK) kẻ $H I ⊥ S K (I \in S K)$ ta có: $\{\begin{cases} H I ⊥ S K \\ H I ⊥ C D (C D ⊥ (S H K)) \end{cases} \Rightarrow H I ⊥ (S C D)$

$\Rightarrow d (H; (S C D)) = H I .$

Xét tam giác vuông HIK ta có $\sin φ = \sin ∠ S K H = \frac{H I}{H K} \Rightarrow H I = H K . \sin φ = 2 a . \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

Vậy $d (S; (S C D)) = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

Chọn C.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

A. 5005

B. 3003

C. 4004

D. 58690

Lời giải

Phương pháp:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$

Cách giải:

Ta có: ${(x^{3} + x y)}^{15} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} {(x^{3})}^{15 - k} {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} x^{45 - 2 k} y^{k}$

Số hạng chứa $x^{25} y^{10}$ ứng với $\{\begin{cases} 45 - 2 k = 25 \\ k = 10 \end{cases} \Leftrightarrow k = 10 (t m) .$

Vậy hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là $C_{15}^{10} = 3003.$

Chọn B.

Câu 2

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

A. 20100

B. 12260

C. 40320

D. 15120

Lời giải

Phương pháp:

- Số lẻ không chia hết cho 5 là số có tận cùng bằng {1; 3; 7}

- Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân.

Cách giải:

Gọi số có 8 chữ số là $\bar{a_{1} a_{2} ... a_{8}}$

Vì số lập được là số lẻ không chia hết cho 5 nên $a_{8} \in \{1; 3; 7\} \Rightarrow$ Có 3 cách chọn $a_{8}$ .

Số cách chọn $a_{1}, a_{2}, ..., a_{7}$ từ tập 7 chữ số còn lại khác $a_{8}$ là 7! = 5040 cách.

Vậy số các số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 là $3.5040 = 15120$

Chọn D.

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} + \cos x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + \cos x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} - \cos x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 + \cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (-1; 4)

C. (-3; 2)

D. $(4; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

A. y = -3

B. y = 1

C. x = 1

D. x = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

A. $I = \int_{1}^{e} (3 t + 1) d t$

B. $I = \int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$

C. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{t} d t$

D. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì: